tribus

(Cliquez-ici pour accéder à la version originale de cette discussion avec couleurs et images)





Posted by: legeniedesalpages

Bonjour,
je ne vois pas comment montrer que la tribu Borélienne \mathcal{B}([0,1]) est incluse dans la tribu engendrée par \{]a,b[,\ a,b \in [0,1],\ a < b\}.
Merci pour votre aide.


Posted by: aviateurpilot

c'est quoi B([0,1]) ??


Posted by: legeniedesalpages

\mathcal{B}([0,1]) est la tribu engendrée par les ouverts de [0,1].


Posted by: tbotw69

Tu pourrais pas utiliser cette propritété : si la topologie de T est engendrée par une famille dénombrable A, stable par intersection finie, la tribu borélienne associée à T est aussi engendrée par A. (T est un espace topologique)


Posted by: tbotw69

Euh, non, désolé, j'y suis pas du tout


Posted by: fahr451

bonsoir

un ouvert de R est réunion DENOMBRABLE d'intervalles ouverts


Posted by: aviateurpilot

Citation:
Posté par legeniedesalpages
\mathcal{B}([0,1]) est la tribu engendrée par les ouverts de [0,1].

si j'ai bien compris ce que tu dit là.
4$ B([0,1]) est la tribu engendrée par 4$ S=\{\cup_{i\in \mathbb{n}} U_i|\ \{U_1,U2,...\} \subset E}\}
avec 4$ E=\{]a,b[|\ 1\ge a>b\ge 0\}


Posted by: fahr451

sur U ouvert non vide on définit R une relation binaire

xRy ssi il existe ]a,b[ inclus dans U contenant x et y

R est une relation d'équivalence
on montre que les classes sont des intervalles ouverts

1) intervalle car convexe
2) ouvert
donc U est réunion d'intervalles ouverts DISJOINTS non vides ]ai,bi[ i dans I
la réunion est alors dénombrable ( au plus)

car on peut choisir un rationnel qi ds chaque intervalle et donc construire une application INJECTIVE de I dans Q
i-> qi

donc tout ouvert est dans la tribu T engendrée par les intervalles ouverts et donc la tribu borélienne qui est par définition la plus petite tribu contenant les ouverts est incluse dans la tribu T


Posted by: legeniedesalpages

merci fahr451 .










-