Triangles isométriques

[brindy]

Bonsoir, j'ai 1 exercice de mon devoir maison que je ne comprends pas :

Exercice 1 :
Le triangle ABC est équilatéral. Les triangles ABE, BCF et CAG sont rectangles isocèles respectivement en B, C et A.

1) Démontrer que les triangles ABG, BCE et ACF sont isométriques.
2) En déduire que les triangles EBG, GAF et FCE sont isométriques.
3) Déduire de ce qui précéde la nature du triangle EGF.

(Avec un shéma que j'ai réalisé moi-même)

( Voici Ce que j'ai fais)

1) On sait que le triangle ABC est équilatéral et que les triangles ABE, BCF et CAG sont rectangles isocèles respectivement en B, C et A.

par hypothèse les triangles ABG, BCE et ACF sont rectangles isocèles respectivement en B, C et A

Dans le triangle ABG, G appartenant au triangle équilatéral EFG, et le segment [AB] appartient au triangle équilatéral ABC
De même pour le triangle BCE, E appartenant au triangle équilatéral EFG, et le segment [BC] appartient au triangle équilatéral ABC
De même pour le triangle ACF, F appartenant au triangle équilatéral EFG, et le segment [AC] appartient au triangle équilatéral ABC

Alors les triangles ABG, BCE et ACF sont isométriques.

2) Dans le triangle EBG, le segment [EG] appartient au triangle équilatéral EFG,
de même pour le triangle GAF, le segment [GF] appartient au triangle équilatéral EFG,
de même pour le triangle FCE, le segment [FE] appartient au triangle EFG

Donc on en déduit que les triangles EBG, GAF et FCE sont Isométriques.

Merci de m'aider!

[oscar]

Bonsoir
DONNEES: triangle ABC équilatérat
l
Triangles rectangles et isoceles: ABE en B; BCF en C; CAG en C(1)
RECHERCHE
1) Triangles ABG;BCE;ACF isométriques
2) ...............EBG;GAF;FCE .................
3) Nature du triangle EGF
DEMONSTRATIONS

[oscar]

Copie figure



http://img208.imageshack.us/my.php?image=triangles9.jpg

[oscar]

Demonstrations

Remarque préliminaire
D' aprés les données ( triangles rectangles et isocèles et triangle ABC équuilatéral)
AB=AC=BC et AG=AC=BE=AB=BC=CF
Angles droits en A;B;C et Les angles du tr. ABC sont = 60°



1) tr .ABG iso tr BCE( 1 angle compris entre côtes =)( ^BAC=^CBE= 90°+60° .
De m^tr.BCE iso tr.ACF.

2) De m^pour EBC et GAF( BG=AC; EB = AG et l( angle compris = 90°+60° .
De m^tr GAF iso tr FCE

3)Donc tr GAE iso tr GDF isio tr EBF ( justifie)

Déduction GE= EF = GF et EGF est un triangle ......