triangle [A,X,Xa]

(Cliquez-ici pour accéder à la version originale de cette discussion avec couleurs et images)





Posted by: jver

Je ne sais pas du tout si ces problèmes intéressent autre que moi (plus quelques autres, mais que je connais!). Si non, eh bien le nombre de réponses me donnera une réponse! si oui, pareil!

Je suis dans une période "géométrie".
Alors, un problème que j'ai trouvé mignon, et pas si facile que cela:

On se donne les points A,X et Xa d'un triangle ABC (A est le sommet A, X est le point de tangence du cercle inscrit avec le côté BC et Xa est le point de tangence du cercle exinscrit au triangle ABC, dans l'angle A.
Ces trois points donnés, construire le triangle ABC.

A vos compas et à vos règles!


Posted by: ffpower

C quoi un cercle exinscrit?et ca veut dire quoi "dans un angle"?


Posted by: jver

Citation:
Posté par ffpower
C quoi un cercle exinscrit?et ca veut dire quoi "dans un angle"?



ouille!
C'est un cercle tangent au prolongement de AB, au prolongement de AC et à BC


Posted by: jver

Citation:
Posté par ffpower
C quoi un cercle exinscrit?et ca veut dire quoi "dans un angle"?



Un conseil cependant: si tu ne sais pas ce qu'est un cercle exinscrit, je pense qu'il ne faut pas s'atteler à ce genre de question. Quoique ... why not!


Posted by: jver

Le nombre de réponse ne tendant pas vite vers l'infini, je me permets de donner un indice.
Si I et Ia sont les centres du cercle inscrit et du cercle exinscrit dans A, et si U est le pied de la bissectrice issue de A, alors A,U,I et Ia sont en division harmonique.

Premier indice et demi: Les projections sur une droite de points qui forment une division harmonique forment une division harmonique

...


Posted by: jver

Citation:
Posté par Quidam
Bonjour,

Il me semble qu'il y a une infinité de solution ! Avec la judicieuse remarque que tu as faite, on voit que, si l'on appelle Xu le projeté orthogonal de U sur AX, (A,X,Xu,Xa) forment une division harmonique. Par conséquent, la position de Xu est ainsi déterminée. U se trouve donc sur la droite passant par Xu et perpendiculaire à AX.
.......


Je ne comprends pas trop (il faudrait que tu envoies une figure), car A,X,Xu et Xa ne sont pas alignés.

Ceux qui sont alignés, en revanche, sont D,X,U,Xa où D est la projection de A sur la droite définie par XXa. Donc, à mon avis, U est défini, de manière unique.

Ensuite, mais tu y es!

Il me semble que la solution, si elle existe, est unique!


Posted by: Quidam

Citation:
Posté par jver
Je ne comprends pas trop (il faudrait que tu envoies une figure), car A,X,Xu et Xa ne sont pas alignés.

Ceux qui sont alignés, en revanche, sont D,X,U,Xa où D est la projection de A sur la droite définie par XXa. Donc, à mon avis, U est défini, de manière unique.

Ensuite, mais tu y es!

Il me semble que la solution, si elle existe, est unique!


OK ! Tu as tout à fait raison ! J'avais mal lu l'énoncé. J'ai effacé mon post qui n'avait rien à faire ici. Désolé










-