bonjour,
Comment montrer que ABC est rectangle en A ssi cos(B)=BA/BC?
sachant que la déf du cosinus est celle avec le cercle trigo.
Pour le sens direct pas de pb on considere le cercle de centre B de rayon 1,
avec Thales on a ce qu'il faut.
Mais en partant de cos(B)=BA/BC je sais pas faire...
Petite application du triangle rectangle: comparer la moyenne arith et geom
de deux nbr positifs a et b donnés, je vois pas comment prendre mon
triangle, et vous une idée?
merci
Posted by: Alain Pichereau
On Fri, 22 Apr 2005 13:44:45 +0200, "sasa" <supersasa@infonie.fr>
wrote:
>bonjour,
>Comment montrer que ABC est rectangle en A ssi cos(B)=BA/BC?
>sachant que la déf du cosinus est celle avec le cercle trigo.
>Pour le sens direct pas de pb on considere le cercle de centre B de rayon 1,
>avec Thales on a ce qu'il faut.
>Mais en partant de cos(B)=BA/BC je sais pas faire...
considères le projeté orthogonal C' de C sur (AB)
C'est du même côté que A par rapport à B sinon cosB<0 et ne pourrait
être égal à BA/BC
comme C'BC est rectangle en C' on a cos(B)=BC'/BC
d'où BC'=BA et A=C' (cf A et C' du même.....)
>
>Petite application du triangle rectangle: comparer la moyenne arith et geom
>de deux nbr positifs a et b donnés, je vois pas comment prendre mon
>triangle, et vous une idée?
pas vraiment à part
prendre 8 tri rect de côtés a et b (excusez du peu...)
on forme 4 rectangles a*b
et avec ces 4 rectangles on forme un carré de côté a+b
avec un "trou" au centre donc
en aires
4ab<=(a+b)^2 soit rac(ab)<=(a+b)/2
en fait l'aire du trou est (a-b)^2
ce qui donne à partir d'aires
4ab+(a-b)^2=(a+b)^2
>merci
>
>
>