Triangle rectangle est cercle circonscrit - Exercices

[M80]

Bien le bonjour =)
Je viens faire un petit tour sur votre forum, tout d"abord, chapeau bas pour la réalisation !:D
Ensuite, j'aurai besoin d'aide, j'ai un gros DM pour vendredi, j'ai fais les 18 premiers exercices mais je bloque sur les deux derniers. Quelqu'un pour m'aider et détaillant les propriété à appliquer en suivant le mode de construction on sait que, donc, alors ... etc ou une variante.

Merci,

http://imagik.fr/view-rl/136710

Ne faites pas trop attention au texte de l'image, il est foireux ...

Exercice 1:

Le triangle TRI est inscrit dans le cercle de centre O.
La perpendiculaire en T à la droite (TI) coupe le cercle au point A.
Démontrer que les points A, O et I sont alignés !

Exercice 2 ( Pas d'image ) :

1) Construire un segment [EF] de 8cm, puis le cercle de diamètre [EF] G est un point de ce cercle tel que EG = 6Cm.
Quelle est la nature du triangle EFG ?
Justifier la réponse.

2) Construire le point K, symétrique du point E par rapport au point G.
3) Construire le point L, symétrique du point F par rapport au point G.
4) Quelle est la nature du quadrilatère EFKL ?
Justifier la réponse,




Merci d'avance !

M80

[Equiangle]

Bonjour,

N'étant pas là pour te rédiger l'exercice, je vais juste de donner quelques indications. Pour la mise en forme tu pourras revenir et nous donner ce que tu as fait et on corrigera si besoin.

Exercice 1:
On te dit que 2 droites sont perpendiculaires donc il doit bien y avoir un triangle rectangle dans les parages, dont les sommets appartiennent au cercle. Ensuite il faut utiliser une propriété sur les triangles rectangles inscrits dans un cercle.
Cherche un peu dans ton cahier ou ton livre de cours, je suis là si tu ne trouves pas.

Exercice 2:
1) pour cette question tu dois utiliser la réciproque de la propriété précédente. (Un triangle inscrit dans un cercle donc un diamètre est un des côté du triangle, ça fait quoi?)

2)et 3) sont des constructions.

4) Après la construction on voit que EFKL est un quadrilatère. Regarde les diagonales et rappel toi les propriétés des diagonales dans les divers quadrilatères particuliers.

[oscar]

Bonsoir
1)
Cercle de centre O
triangle TRI inscrit dans (0) tel que TR est diamètre
La perpendiculaire à TI en T coupe (0) en A car AI8 diamétre
AOI est diamètre, donc..

2)Cercle de diamètre EF circonscrit au triangle EFG
K symétrique de E par rapport à G
L.....................F....................G

EFKL parallélogrampe ( Pense aux diagonales)

[yvelines78]

Bonjour,

Bonsoir
1)
Cercle de centre O
triangle TRI inscrit dans (0) tel que TR est diamètre
La perpendiculaire à TI en T coupe (0) en A car AI8 diamétre
AOI est diamètre, donc..

2)Cercle de diamètre EF circonscrit au triangle EFG
K symétrique de E par rapport à G
L.....................F....................G

EFKL parallélogrampe ( Pense aux diagonales)

je pense qu'il serait plus juste d'écrire [AI] est un diamètre du cercle de centre O

[M80]

Merci :)
J'ai ajouté l'image dans le premier post :)
Je fais mes exercices, et vous donnes le résultats, quelqu'un pour corriger ?

Merci :ptdr:

[M80]

Ont sait que AT et perpandiculaire a TI
Donc ATI est rectangle en T
Or comme tout point d'un cercle relié aux extrémité du diamétre de ce cercle forme un rectangle en ce point.
Le segment [AI] et donc le diamétre du cercle
Selon les données, O est le centre du cercle,
Alors AOI sont alignés !

???? Des avis ???


1) Construire un segment [EF] de 8cm, puis le cercle de diamètre [EF] G est un point de ce cercle tel que EG = 6Cm.
Quelle est la nature du triangle EFG ?
Justifier la réponse.

2) Construire le point K, symétrique du point E par rapport au point G.
3) Construire le point L, symétrique du point F par rapport au point G.
4) Quelle est la nature du quadrilatère EFKL ?
Justifier la réponse,

1) On sait que si un triangle est inscrit dans un cercle qui a pour diamètre l'un de ces côté alors le triangle est rectangle et ce côté est son hypoténuse.
Donc, le triangle EGF est rectangle en G.

4) On sait que dans un parallélogramme, les diagnoales se coupent en leur milieu,
Or les diagonales du parallélogramme EFKL, qui sont [EK] et [FL], se coupent en leur milieu.
Donc, le quadrilatère EFKL est un parallélogramme.

[Sve@r]

Ont sait que AT et perpandiculaire a TI
Donc ATI est rectangle en T
Or comme tout point d'un cercle relié aux extrémité du diamétre de ce cercle forme un rectangle en ce point.
Le segment [AI] et donc le diamétre du cercle
Selon les données, O est le centre du cercle,
Alors AOI sont alignés !

???? Des avis ???

Ce que t'as écrit (et que j'ai mis en rouge) affirme que T est relié au diamètre AI du cercle. Donc tu pars de l'hypothèse que AI est diamètre du cercle or ce fait n'a pas été démontré. On voit bien que t'as trouvé l'idée mais malheureusement tu la formules à l'envers.
C'est dans l'autre sens qu'il faut partir. Puisque AIT est un triangle rectangle, alors AI est forcément diamètre du cercle qui passe par AIT (propriétés du triangle rectangle). Maintenant que AI est un diamètre démontré, alors O centre du cercle appartient à la droite AI.

1) On sait que si un triangle est inscrit dans un cercle qui a pour diamètre l'un de ces côté alors le triangle est rectangle et ce côté est son hypoténuse.
Donc, le triangle EGF est rectangle en G.

Tout simple

4) On sait que dans un parallélogramme, les diagnoales se coupent en leur milieu,
Or les diagonales du parallélogramme EFKL, qui sont [EK] et [FL], se coupent en leur milieu.
Donc, le quadrilatère EFKL est un parallélogramme.

Faut être plus précis. Ce parallélogramme est un parallélogramme plus particulier que les bêtes parallélogrammes classiques et cette particularité est liée aussi à une spécificité des diagonales...

[M80]

Pour le deuxième ...

On sait que le point K et le symétrique du point E par rapport au point G. De même L est le symétrique du point F par rapport au point G.
Or la symétrie axiale conserve les longeurs, donc LG = LF et KG = EG
Donc les diagonale du quadrilatére se coupent en leur mileu.
Ce EFFL est donc un parallélogramme

Je réfléchis encore pour le 1er

[Sve@r]

Pour le deuxième ...

On sait que le point K et le symétrique du point E par rapport au point G. De même L est le symétrique du point F par rapport au point G.
Or la symétrie axiale conserve les longeurs, donc LG = LF et KG = EG
Donc les diagonale du quadrilatére se coupent en leur mileu.
Ce EFFL est donc un parallélogramme

Tu l'as déjà dit et je suis totalement d'accord. EFKL est bien parallélogramme car il correspond à la définition (figure à 4 cotés dont les diagonales se coupent en leur milieu).
Mais ce parallélogramme, parce que ses diagonales (en plus de se couper en leur milieu comme toutes les diagonales de parallélogrammes) sont ..., alors ce parallélogramme est un ...

Je réfléchis encore pour le 1er

Ben t'as plus à réfléchir puisque t'as donné la solution !!! QUand j'ai écrit "tout simple" ça voulait dire "ok, la solution est toute simple et il n'est pas besoin d'en dire plus".