Triangle rectangle

par **Nana33** » 17 Mai 2015, 14:18

Bonjour :we:
je ne comprends pas la 2eme question et 3éme aussi du coup de mon exercice de devoir maison à faire pour demain j'aurais besoin d'aide la plus vite possible s'il vous plait !!
:mur:
1/ Justifier qu'un triangle de côté 3,4 et 5 unités est rectangle.
2/ On cherche à présent à savoir s'il existe trois entiers naturels successifs tels qu'un triangle de longueurs ces 3 entiers soit rectangle. Pour ce faire on choisit de nommer l'entier intermédiaire x. Donner l'expression de la plus petite puis de la plus grande longueur.
3/ Ecrire une équation qui permet de résoudre le probléme. Quels sont alors les entiers naturels possibles ?

J'ai répondu à la question 1 : Réciproque du théorème de Pythagore :
L'hypoténuse est 5 car c'est le plus grand côté donc 5² = 25
3² + 4² = 9+16 = 25 Donc 5² = 3² + 4²
Si l'hypoténuse au carré est égal à la somme des deux autres cotés au carré alors le triangle est rectangle donc le triangle de coté 3,4 et 5 unités est rectangle.

Maintenant je bloque pour la 2éme et 3éme questions si quelqu'un pourrait m'aider le plus vite possible (c'est pour demain le 18 Mai) !!! Merci d'avance !

PS : Je suis en 3ème.

par **titine** » 17 Mai 2015, 14:31

Bonjour.

Lis la charte du forum. Pas de "urgent" dans le titre du message.

Si les 3 longueurs sont des entiers consécutifs et si on appelle x l'entier intermédiaire, alors le plus petit est (x-1) et le plus grand est (x+1).
Comprends tu cela ?
Si le triangle est rectangle alors le carré du plus grand côté est égal ....... (Pythagore)
Donc (x+1)² = x² + (x-1)²
Essaye de trouver les solutions de cette équation

par **mathelot** » 17 Mai 2015, 14:39

pour développer

,

Le terme 2ab s'appelle le "double produit"

par **Nana33** » 17 Mai 2015, 17:36

titine a écrit:Bonjour.

Lis la charte du forum. Pas de "urgent" dans le titre du message.

Si les 3 longueurs sont des entiers consécutifs et si on appelle x l'entier intermédiaire, alors le plus petit est (x-1) et le plus grand est (x+1).
Comprends tu cela ?
Si le triangle est rectangle alors le carré du plus grand côté est égal ....... (Pythagore)
Donc (x+1)² = x² + (x-1)²
Essaye de trouver les solutions de cette équation

Bonjour ! tout d'abord merci d'avoir répondu aussi rapidement et désolé d'avoir mis URGENT dans le titre je n'avais pas vu qu'il ne fallait pas je m'en souviendrais

!
J'ai bien compris (x-1) et (x+1) ça me parait évident maintenant :') !
Par contre pour l'équation je ne sais pas du tout comment la résoudre je n'ai jamais appris les équations qui ont plusieurs solutions ...

Pour l'instant j'ai développer l'équation avec les identités remarquables :
x² + 2x1 + 1² = x² + x² - 2x1 + 1² c'est bien ça ? ensuite :
x² + 2x + 1 = x² + x² - 2x + 1 j'ai remplacé 2x1 par 2x et 1² par 1

maintenant je ne sais pas ce qu'il faut faire pour résoudre cette équation et est ce que j'ai bien fait de développer ?

par **Nana33** » 17 Mai 2015, 17:37

mathelot a écrit:pour développer ,

Le terme 2ab s'appelle le "double produit"

Bonjour aussi

et merci d'avoir répondu !
comme je disais à titine :

Pour l'instant j'ai développer l'équation avec les identités remarquables :
x² + 2x1 + 1² = x² + x² - 2x1 + 1² c'est bien ça ? ensuite :
x² + 2x + 1 = x² + x² - 2x + 1 j'ai remplacé 2x1 par 2x et 1² par 1

maintenant je ne sais pas ce qu'il faut faire pour résoudre cette équation et est ce que j'ai bien fait de développer ?

par **mathelot** » 17 Mai 2015, 18:29

écris toutes les quantités à gauche de l'égalité,
tu égalises à zéro et tu factorises pour aboutir
à une équation "produit-nul".

par **Nana33** » 17 Mai 2015, 18:48

mathelot a écrit:écris toutes les quantités à gauche de l'égalité,
tu égalises à zéro et tu factorises pour aboutir
à une équation "produit-nul".

Rebonjour, J'ai trouvé 4x - x² = 0 en suivant ce que vous avez dit est ce que c'est ça ?

par **mathelot** » 17 Mai 2015, 18:49

oui, c'est bien cela.

factoriser.

par **Nana33** » 17 Mai 2015, 19:02

mathelot a écrit:oui, c'est bien cela.

factoriser.

ah oui donc ça fait : x(4-x) = 0
c'est ça ?

merci beaucoup de votre aide !

par **mathelot** » 17 Mai 2015, 19:04

merci pour votre aide !

par **Nana33** » 17 Mai 2015, 19:14

mathelot a écrit:merci pour votre aide !

Merci pour votre aide

et sinon j'ai encore 1 exercice pour finir mon devoir maison je l'ai poster mais je n'ai pas encore eu de réponse si vous pouvez jeter un petit coup d'il ?
Le titre de la discussion est : Exercices 3éme Fonctions de Nana33
Merci

par **chombier** » 23 Mai 2015, 20:31

Nana33 a écrit:Bonjour :we:
je ne comprends pas la 2eme question et 3éme aussi du coup de mon exercice de devoir maison à faire pour demain j'aurais besoin d'aide la plus vite possible s'il vous plait !!
:mur:
1/ Justifier qu'un triangle de côté 3,4 et 5 unités est rectangle.
2/ On cherche à présent à savoir s'il existe trois entiers naturels successifs tels qu'un triangle de longueurs ces 3 entiers soit rectangle. Pour ce faire on choisit de nommer l'entier intermédiaire x. Donner l'expression de la plus petite puis de la plus grande longueur.
3/ Ecrire une équation qui permet de résoudre le probléme. Quels sont alors les entiers naturels possibles ?

J'ai répondu à la question 1 : Réciproque du théorème de Pythagore :
L'hypoténuse est 5 car c'est le plus grand côté donc 5² = 25
3² + 4² = 9+16 = 25 Donc 5² = 3² + 4²
Si l'hypoténuse au carré est égal à la somme des deux autres cotés au carré alors le triangle est rectangle donc le triangle de coté 3,4 et 5 unités est rectangle.

Maintenant je bloque pour la 2éme et 3éme questions si quelqu'un pourrait m'aider le plus vite possible (c'est pour demain le 18 Mai) !!! Merci d'avance !

PS : Je suis en 3ème.

Il ne me plait pas trop ton énoncé de la réciproque de Pythagore. Il commence par "si l'hypoténuse ..." et se termine par "alors le triangle est rectangle". Mais il n'y a que les triangles rectangles qui ont une hypoténuse, donc pour utiliser ce théorème, il faudrait que le triangle soit rectangle, pour en conclure que... le triangle est rectangle. Ca ne serait pas un théorème très utile.

En plus "la somme des deux autres cotés au carré" est très ambigu. On a l'impression qu'il faut calculer (3+4)²

Voici comment je l'enseigne à mes élèves :
"Si le carré de la longueur du plus grand côté d'un triangle est égal à la somme des carrés des longueurs deux autres cotés au carré alors ce triangle est rectangle et le plus grand côté est son hypoténuse"

Il y a aussi un "donc 5²=25" qui me fait sourire. Tu as démontré que 5²=25 ???

Modèle de rédaction :
Le plus grand côté de ce triangle est celui de longueur 5. Vérifions l'égalité de Pythagore :
5² = 25
3²+4² = 9+16 = 25
Donc 5² = 3²+4²
Or, Si le carré la longueur du plus grand côté d'un triangle est égal à la somme des carrés des longueurs deux autres cotés au carré alors le triangle est rectangle et le plus grand côté est son hypoténuse.
Donc le triangle est rectangle et son hypoténuse est le côté de longueur 5

Triangle rectangle

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