Triangle équilatéral et trigonométrie

[Anonyme]

Bonjour à tous j'ai un problème avec un exercice j'ai réussi à faire toute une partie seulement je bloque sur lé dernière pourriez vous maidez ?


(O,i,j) est un repère orthonormal direct. A est le point de coordonnées polaires (r;x) avec x compris entre 0 et pi/2.
ABC est un triangle équilatéral, de centre O, tel que (AB;AC)=pi/3. (angles de vecteurs)

1°-a. Exprimer le côté du triangle ABC, en fonction de r.
b. Donner les mesures des angles (OA;OB) et (OA;OC).
c. En déduire les mesures de (i;OB) et (i; OC).
d. En déduire les coordonnées polaires de B et C
e. Déterminer des coordonnées cartésiennes de A, B,C.

Voici ce que jai trouvé :

Repère, point A.
ABC est équilatéral de centre O donc, A,B et C sur cercle de centre O de rayon OA = x.
En gardant la même ouverture du compas, on place 6 points sur le cercle en partant de A.
En prenant 1 point sur 2, on a notre triangle. (B à gauche et C en bas).
a. Soit H la hauteur issue de A.
Dans le triangle équilatéral, OA=2/3 AH
Ainsi, AH=3x/2
Dans le triangle rectangle AHC, tan pi/3 = AH/CH.
On calcule aisi CH et on déduit BC=x racine de 3
b. (OA,OB)=2pi/3
(OA,OC)=-2pi/3
(i,OB)=r+2pi/3
(i;OC)=r-2pi/3
c. B(x;r+2pi/3)
C(x;r-2pi/3)
d. A(x cosr;x sinr)
B(x cos(r+2pi/3) ; x sin(r+2pi/3))
C(x cos(r-2pi/3) ; x sin(r-2pi/3))

Voici la partie où je bloque :


2)E est le milieu du coté AB.
a)exprimer vecteur OE puis vecteur OC en fonction de vecteur OA et vecteur OB.
b)Démontrer que vecteurOA+vecteurOB+vecteurOC=vecteur0.
c)en déduire que :
*cos(x)+cos(x+2/3)+cos(x-2/3)=0
*sin(x)+sin(x+2/3)+sin(x-2/3)=0

Merci à tous ceux qui m'aiderons, qui me donneront des pistes de résolution des questions.

MERCI !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

[becirj]

Bonjour

Il y a une confusion entre r et x : r représente le distance OA et
On a donc

c)
Il faut partout inverser r et x.

2.

sont opposés donc


Les oints O, E et C sont alignés , O entre E et C. On peut montrer que tandis que OC=r donc