Triangle équilatéral & complexes

par **Anonyme** » 03 Mar 2006, 17:14

Hello,

J'viens chercher de l'aide car je butte sur la dernière question d'un exo où il faut se servir des nbres complexes pour démontrer qu'un triangle est équilatéral.
On nous donne les données suivantes :
Le plan complexe est muni d'un repère orthonormal (O,u,v) d'unité grafik 2cm.
On note A, B, C d'affixes respectives : -1 ; 2-iV3 ; 2+iV3 où i représente le nbre complexe de module 1 et d'argument pi/2 .
Ensuite ils nous demande de tracer un triangle équilatéral à partir des points ABC.

Démontrer que ABC est équilatéral.

Un coup de main ne me ferait pas de mal :P

Merci bien.
A+

par **tigri** » 03 Mar 2006, 17:38

bonjour

tu peux calculer les longueurs des côtés

exemple : AB est le module du nombre complexe obtenu en calculant la différence: affixe de B - affixe de A

par **Anonyme** » 03 Mar 2006, 18:02

En appliquant cette méthode je ne trouve rien de bon, surment dut à des erreurs de calcul.
Ex.
En prenant AB j'obtien celà :
AB = B-A = 2-iV3-(-1)
= 3-iV3 ( je suppoz qu'il faut continuer le calcul mais jm'en sors pas )
AC = C-A = 2+iV3-(-1)
= 3+iV3

Je ne vois pas d'égalité ici ( donc sa ne va pas ? )

Merci de ton aide :]

par **tigri** » 03 Mar 2006, 18:07

en calculant le module de 3- irac3 tu trouveras la longueur AB

je rappelle que le module d'un complexe a+bi est rac(a²+b²)

une autre remarque, il faut éviter d'écrire "B-A" (on ne retranche pas un point du plan à un autre)
préférer AB= |zB-zA|

par **Anonyme** » 03 Mar 2006, 18:32

Oki, j'ai réussit à calculer le module de AB et AC qui sont égales à : 12. Donc jusque là sa roule ^_^ !

Par contre j'éprouve quelques difficultés à calculer le module de BC..voilà se que je trouve :
2+iV3-(2-iV3)
= 2+iV3-2+iV3
= 2*(iV3)

|z| = rac(2²*(iV3)²) etc enfin sa ne peut pas aller puisque on doit obtenir le résultat sous la forme de a+bi donc sa cafouille :X .

Merci.

par **tigri** » 03 Mar 2006, 18:35

la longueur AB, ainsi que AC valent rac12 et pas 12

remarque: on ne dit pas "le module de AB"
on dit "le module d'un complexe"
on dit "la longueur AB"
on dit "la norme du vecteur AB"

par **Anonyme** » 03 Mar 2006, 18:36

Ah oui en + c'est ce que j'ai trouvé lol dsl

par **tigri** » 03 Mar 2006, 18:39

pour calculer le module de 2irac3 il faut penser que c'est celui de a+bi avec a=0 et b=2rac3
donc a²+b²= (2rac3)² =12
d'où BC= rac12

par **Anonyme** » 03 Mar 2006, 19:22

Merci de ton aide, mon pb est résolu mtn !

Encore merci, et a+

Triangle équilatéral & complexes

Triangle équilatéral & complexes

Hum -_-

Fini :)

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