Triangle équilatéral dans cercle trigonométrique

[riton222]

On considère le plan (P) rapporté à un repère orthonormal (o,i,j) de centre O et de rayon 1.
Soit A le point de coordonnées (1,0) et A' le point de coordonnées (-1,0)

Par tout point H du segment [AA'] distinct de A et A', on mène la perpendiculaire (D) à la droite (AA'). La droite (D) coupe le cercle (T) en M et en M'. On pose (vecteur)OH = x(vecteur)i

1) calculez en fonction de x l'aire de AMM'

2) Montrez que le triangle AMM' d'aire maximale est équilatéral.

1~~> j'ai déjà fait le 1) et je trouve AIRE(AMM') = |1-x|* racine(1-x²)

Par contre le 2) je bloque, je suis bien arrivé à représenter le cas sur le cercle mais je ne voit pas comment prouver que lorsque l'aire de ce triangle est maximale, il est équilatéral...

Merci de me mettre sur la voir :id:

[Imod]

Je ne vois pas pourquoi |1-x| pour la 1ère question ?

Imod