Bonsoir,
ABC est un triangle tel que : AB = 14, AC = 13 et BC = 15.
Soit H le pied de la hauteur du triangle ABC issue de C.
À tout point K du segment [AH], on associe le rectangle KLMN inscrit dans le triangle ABC, tel que les points L et M appartiennent respectivement aux segments [AC] et [BC]
On cherche la position du point K sur le segment [AH] pour laquelle KLMN est un carré. On admet que cette position existe et est unique.
1. Calcul de AH et CH.
H étant le pied de la hauteur issue de C dans le triangle ABC, les triangles AHC et CHB sont rectangles en H. Le théorème de Pythagore, appliqué successivement dans ces deux triangles, permet d'écrire :
AH2 + HC2 = AC2 (1) et CH2 + HB2 = CB2 (2).
Or AB = 14, BC = 15 et comme H\in[AB], BH = BC ;) AH
Est-ce que quelqu'un peut m'expliquer ce qui permet de dire que BH= BC - AH?
Merci!!