Travail dans un repère

[B0um]

Bonsoir, j'aurais besoin de votre aide pour cet exercice :
OABC est un carré de côté 4cm.
M est le point défini par OB=-2OM (vecteurs)
(DE) et (FG) sont les parallèles passant par M aux côtés (OA) et (OC) du carré.
On se propose de démontrer que les droites (OB),(GD) et (FE) sont concourantes.


I) Choix du repère
1. Expliquer pourquoi (O ;1/4OA ;1/4OC) est un repère orthonormal. (vecteurs)
2. Dans ce repère, donner, en détaillant, les coordonnées de B, G, F, D et E est les coordonnées des vecteurs OB et GD.

II) Détermination du point d’intersection de (OB) et (GD)
1. Pourquoi OI et OB sont-ils colinéaires ? (vecteurs)
2. On note (x,y) les coordonnées de I dans al repère de la question I.
3. Démontrer que y=x.
4. En déduire en fonction de x les coordonnées de ID.
5. Pourquoi ID et GD sont-ils colinéaires ? (vecteurs)
En déduire que x=-1/2
6. Donner les coordonnées de I.

III) La droite (EF) passe par I
Démontrer que les points F,I et E sont alignés.


Mes réponses:
1) -Un repère(O,i,j) du plan est formé d’une origine O du repère et d’une base de vecteur i,j.
Le repère(O ;1/4OA ;1/4OC) du plan est formé d’une origine O, et d’une base (1/4OA ;1/4OC).

- Lorsque les directions de i et j sont perpendiculaires, on dit que le repère (O,i ;j) est orthogonal.
Les directions de OA et OC sont perpendiculaires car OABC est un carré, alors le repère est orthogonal.

-Lorsque en plus les normes de i et j sont égales, le repère (O,i,j) est orthonormal
1/4OA=1/4OC donc le repère est orthonormal.

2) B(4 ;4) car (vecteurs)
OB=OA+OC
= 4/4OA+4/4OC
= 4x1/4OA+4x1/4OC

Je bloque à cette question, pouvez-vous me donner un petit coup de pouce ?
Merci.
Cordialement.

[B0um]

Je viens de réussir à répondre aux question suivantes :
1)-Un repère(O,i,j) du plan est formé d’une origine O du repère et d’une base de vecteur i,j.
Le repère(O ;1/4OA ;1/4OC) du plan est formé d’une origine O, et d’une base (1/4OA ;1/4OC).

- Lorsque les directions de i et j sont perpendiculaires, on dit que le repère (O,i ;j) est orthogonal.
Les directions de OA et OC sont perpendiculaires car OABC est un carré, alors le repère est orthogonal.

-Lorsque en plus les normes de i et j sont égales, le repère (O,i,j) est orthonormal
1/4OA=1/4OC donc le repère est orthonormal.

2) -B(4;4) car OB=OA+OC
= 4/4OA+4/4OC
=4x1/4OA+4x1/4OC

-G(-2 ;4) car OG=-1/2OA+OC
=-2(1/4OA)+4(1/4OC)

-F(-2 ;0) car OF=-1/2OA+0OC
=-2(1/4OA)+0(1/4OC)

-D(0 ;-2) car OD=0OA+-1/2OC
=0(1/4OA)-2(1/4OC)

-E(4 ;-2) car OE=OA+-1/2OC
=4(1/4OA)-2(1/4OC)

-Comme B(4 ;4) et O(0 ;0)
OB(xB-xO)
(yB-yO)
OB(4-0)
(4-0)
OB(4)
(4)

-Comme G(-2;4) et O(0 ;-2)
GD(xD-xG)
(yD-yG)
GD(0--2)
(-2-4)
GD(2)
(-6)

Sont-t-elles justes?
Par contre, je bloque à la question 1 du II).
Pouvez-vous me donner une piste?
Merci.

[Florélianne]

Bonjour,
Pour t'aider, un énoncé complet encouragerait à te répondre.
Que sont F et G ?
Une droite étant illimitée on les place n'importe où ?
Ensuite, pourquoi veux-tu que l'on continue ?
Ce qui veulent t'aider disposent de peu de temps et il y a beaucoup de demandes... alors qu'en déduis-tu ?
[email="Florelianne@live.fr"]Florelianne@live.fr[/email] sur msn (quand je suis connectée, c'est dimanche, et famille d'abord!)
Cordialement

[B0um]

Bonjour, j'ai mis l'énoncé avec la figure au dessus de mon second message .
J'aimerais que vous m'aidiez seulement pour la question 1. du II) parce que je bloque à celle-ci.
Merci.
Cordialement.