Transformée de Laplace inverse {vérification}

[nitt]

Bonjour à tous,

j'ai à résoudre une équation différentielle avec les transformée de Laplace. J'ai fait la quasi-totalité de l'exercie mais je suis bloqué sur la fin, pour retrouver l'originale de la transformée.

J'ai transformé l'équation différentielle
f''(t)+2f'(t)+2f(t)= en p²F(p) - pf(0) - f'(0) + 2 [pF(p) - f(0)] + 2F(p) = .
Sachant que f(0)=1 et f'0)=0, j'obtient F(p)=

Il s'agissait ensuite de trouver les réels a, b et c tels que =

j'ai trouvé a=-1 ; b=1 et c=-3 d'ou F(p)=

C'est içi que je suis coincé, je n'arrive pas modifier F(p) pour trouver une forme me permettant facilement de repasser à f(t).

Est-ce que quelqu'un à une idée ??

Merci d'avance à tous

@++

[nitt]

personne n'aime les transformées de Laplace ??!!!! lol :we: étonnant !!!

[kazeriahm]

Il s'agissait ensuite de trouver les réels a, b et c tels que =

Salut, ce que tu dois décomposer en éléments simples, c'est la fraction rationnelle F(p)

ce n'est pas ce que tu as fait

[nitt]

je ne comprend pas ?

Je trouve mes coefficient a, b et c, (ils sont corrects ?) et après j'identifie sur la forme donée en 1/... ??

merci de votre aide

nitt

[NazDreG]

Salut nitt,
une fois que tu as trouvé les coefficients B et C il faut que tu mette la fraction sous la forme :

[p / p² + w²] + [w² / p² + w²]

pour retomber sur Cos(wt) + Sin(wt)
avec éventuellement des exponentielles pour compléter
voilà je sais pas si ça t'aidera :happy2:
je vais chercher une feuille voir si j'y arrive

[NazDreG]

p² + 2p + 2 = (p+1)² + 1 sachant que il y a p + 3 au dessus
tu dis que ta fraction est égale à :

[(p + 1) / (p+1)² + 1] + 2* [1 / (p+1)² +1]

donc si jme trompe pas tu retombe sur
e^-t*Cos(wt) + 2e^-t*Sin(wt)

et voilà corrigez moi si j'ai faux

[nitt]

Merci pour ton aide NazDreG,
lorsque tu parle de la fraction qui est égale à [(p + 1) / (p+1)² + 1] + 2* [1 / (p+1)² +1], tu parle de quoi ? de la forme simplifier avec les coefficient ou de la forme de F(p) ?

Je n'arrive pas a comprendre comment tu y arrive ?

merci de ton aide

nitt

[NazDreG]

ben tu as cherché les coefficients A, B et C tels que
F(p) = (A/p+1) + (Bp+C/p²+2p+2)

donc une fois que t'as A c'est bon
et pour Bp et C bah tu prend la fraction et tu la développe comme j'ai fait
je sais pas si c'est clair oO

[nitt]

ah oui, ok, dsl je m'étai embrouillé..
merci beaucoup de ton aide NazDreG !!! :++:

@++