Transformé inverse de laplace (résidus)

Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
niko61
Membre Naturel
Messages: 18
Enregistré le: 29 Juil 2006, 16:26

Transformé inverse de laplace (résidus)

par niko61 » 29 Juil 2006, 16:45

bonjour

J'ai un petit soucis avec un exercice de mathématique applliquée, j'ai trouvé ce forum sympa et j'espère que vous aller pouvoir l'aider.

Voici l'énoncé du sujet:

un SLI dont l'entrée est u(t) et la sortie y(t) à pour fonction de transfert:
G(p) = 10 / p(1+p)

1) Determiner la réponse indicielle de ce systeme
2)determiner la réponse de ce systeme à l'entrée u(t) = sin(t)

-----------------------------------------------------------------

voici ce que j'ai fait:

1)
les poles sont 0 et -1

donc le premier mode est 10 (pour le pole en 0)
le 2eme mode est -10e-1t (pour le pole en 1)
ensuite j'aditionne les deux et ça donne la réponse indicielle

2)
je sais que G(p) = Y(p)/U(p) (sortie/entrée)
u(t) = sin(t) daprés les tables -> U(p) = 1 / p^2 + 1

donc Y(p) = G(p)*U(p) = 10 / p(1+p) * 1 / p^2 + 1

soit : 10 / p(1+p)(p^2+1)

c'est ici que ça ce complique pour moi:

je pense qu'il y a 3 modes pour les 3 poles suivant:
p1 = +i ou -i p2= 0 et p3=-1

pour le pole en 0 je trouve:
10

pour le pole en -1 je trouve:
-5e-t

pour le pole complexe je ne sais pas comment faire...
D'habitude je remplace le pole dans la fonction de tranfert et je rajoute l'expontentiel... mais la il n'y a pas de partie réelle


Merci de votre aide



Sdec25
Membre Irrationnel
Messages: 1002
Enregistré le: 17 Juin 2006, 02:24

par Sdec25 » 29 Juil 2006, 17:20

Salut
Qu'est-ce que tu appelles les modes ?

Pour la première question j'aurais fait comme ça :
donc
On décompose en éléments simples : et on applique la transformée inverse pour trouver la réponse indicielle

Pour la deuxième je trouve bien
Ensuite on décompose en éléments simples :




(ou bien pour trouver C )

Finalement on trouve

niko61
Membre Naturel
Messages: 18
Enregistré le: 29 Juil 2006, 16:26

par niko61 » 29 Juil 2006, 17:54

merci pour la réponse

oui tu a raison pour la premiere jme suis trompé j'ai un pris une reponse impulsionnelle


(les modes correspondent à chaque poles)

Je trouve les deux premiers termes comme toi mais je n'utilise pas la meme méthode
il faut que j'utilise la méthode des résidus :(

voici comme je fais le début:
http://krapo61.ifrance.com/residus.JPG

merci

Sdec25
Membre Irrationnel
Messages: 1002
Enregistré le: 17 Juin 2006, 02:24

par Sdec25 » 29 Juil 2006, 18:18

J'ai vu ta méthode, en fait c'est la même méthode que celle utilisée pour trouver les coeff A, B, C et D de la décomposition en éléments simple.

Pour le 3ème mode je ne sais pas si ta méthode marche car on a une somme de sin et cos (Cp + D).
Multiplie par (1+p²) et prends p=i, ce qui nous permet de trouver les coefficients C et D de la décomposition.
Je ne vois pas comment faire autrement désolé.

niko61
Membre Naturel
Messages: 18
Enregistré le: 29 Juil 2006, 16:26

par niko61 » 29 Juil 2006, 18:29

ok merci de ton aide mais je ne suis vraiment pas a l'aise en maths :(

je ne vois pas comment tu trouve le -5sin(t) - 5cos(t)

quand je multiplie par (p²+1) et que je remplace p par -i
je trouve Ci+D = 10/ i-1 mais je ne retrouve pas la forme des sinus.

Sdec25
Membre Irrationnel
Messages: 1002
Enregistré le: 17 Juin 2006, 02:24

par Sdec25 » 29 Juil 2006, 19:16

Pour trouver ça j'ai utilisé Maxima rien de plus simple :ptdr:

Normalement on trouve

La sortie est égale à

et ,
donc
et

niko61
Membre Naturel
Messages: 18
Enregistré le: 29 Juil 2006, 16:26

par niko61 » 29 Juil 2006, 21:59

merci pour l'aide

je vais faire cette méthode si je ne trouve pas autre chose

niko61
Membre Naturel
Messages: 18
Enregistré le: 29 Juil 2006, 16:26

par niko61 » 29 Juil 2006, 22:11

si quelqu'un sait le faire avec l'autre méthode n'hésitez pas moi je cherche de mon coté

 

Retourner vers ✯✎ Supérieur

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 76 invités

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite