Transformation en chaine d une suite d entiers

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Posted by: anthony_unac

Bonjour,

Je vous propose la transformation suivante :

Prenons une suite d'entiers de forme generale :
S_0 = e_1 e_2 e_3 e_4 e_5 e_6 e_7.....
avec e_i un entier dans [0;9] et i sa position dans la suite S_0

On définit à présent une transformation T telle que :
T(e_1) = e_i avec i la valeur de l'entier e_1
T(e_2) = e_i avec i la valeur de l'entier e_2
T(e_3) = e_i avec i la valeur de l'entier e_3
etc...

avec la condition suivante :
la transformation d'un entier ne peut avoir lieu qu une seule fois de sorte que si e_r = e_s alors la transformation portera sur l entier formé par le couple (e_s e_t)

La nouvelle suite d'entier S_1 = T(S_0)


Exemple 1:
********
S_0 = 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 .....

S_0 = 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 .....

S_1 = 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 .....

S_1 = 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 .....

S_2 = 1 2 1 1 2 2 2 ....


Exemple 2 :
*********
S_0 = 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 .....

S_0 = 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 .....

S_1 = 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 .....

S_1 = 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 .....

S_2 = 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 ....

S_2 = 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 ....

S_3 = 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 ....

On constate que S_3 = S_1
Les transformations successives forment donc un cycle


Question :
********
Y a t il des gens qui ont deja rencontre ce type de transformation ?
Existe t il des resultats en la matiere (proprietes, definitions et autre)


Cordialement
Anthony


Posted by: tize

Bonjour,
je ne comprend pas ça :
Citation:
avec la condition suivante :
la transformation d'un entier ne peut avoir lieu qu une seule fois de sorte que si e_r = e_s alors la transformation portera sur l entier formé par le couple (e_s e_t)



Posted by: anthony_unac

Citation:
Posté par tize
Bonjour,
je ne comprend pas ça :


Oui, c est assez difficile a definir alors je vous propose de mettre l aspect litteral de cette condition de cote pour nous pencher sur l exemple deja donne :

Exemple 1:
********
S_0 = 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 .....

S_0 = 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 .....

Je vais commenter les 3 trois premiers entiers transformés :

Premierement:
l entier 1 se transforme en l entier e_1 c est a dire 1

Deuxiemement:
l entier 2 se transforme en l entier e_2 c est a dire 2

Troisiement :
l entier 1 , cet entier a deja ete transforme il me faut donc transformer le couple d entier 1 et le suivant autrement dit "12".
l entier 12 se transforme en l entier e_12 c est a dire 2

etc...

S_1 = 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 .....

En esperant que vous ayez compris le sens de la condition a travers le commentaire (troisiement).


Posted by: tize

Merci, OK j'ai compris. Personnellement je n'ai jamais rencontré ce genre de problème, c'est assez étrange mais intéressant...


Posted by: anthony_unac

Citation:
Posté par tize
Merci, OK j'ai compris. Personnellement je n'ai jamais rencontré ce genre de problème, c'est assez étrange mais intéressant...


Je dois reconnaitre que c est peu academique mais j ai toujours ete passionne par les sentiers *non* battus.
S il n y a rien d ecrit a ce sujet mes recherches (d amateur) risquent d etre longues.
L idee etait de transformer des suites du type :
314159.....
et de voir jusqu ou on pouvait aller.
Ce type de suite admet elle un cycle ou bien au contraire admet elle des transformations sans cycle.
L une de ses transformation constitue t elle les decimales d un nombre *connu* au sens de l inverseur de plouffe.
Pire encore, les transformations successives aboutissent elles a un ordre precis des decimales ?

Voila autant de questions qui me turlupine et qui visiblement reste vierge de toutes reponses connues du grand public.


Posted by: tize

Ça à l'air très intéressant...as-tu essayé de poser la question sur le forum les-maths.net peut être auras-tu plus de chance qu'avec moi...


Posted by: anthony_unac

Citation:
Posté par tize
Ça à l'air très intéressant...as-tu essayé de poser la question sur le forum les-maths.net peut être auras-tu plus de chance qu'avec moi...


Non je n ai pas essaye. C est gentil de m y encourager mais je me rend compte que ce type de probleme ne passionne pas les foules et pire encore il est difficilement expliquable.(cf. la difficulte que j ai eu a definir la transformation en question)


Posted by: tize

Je pense qu'il y a des gens que cela peut intéresser sur le forum les math.net, pour les explications tu peux, en postant ta question sur ledit forum, mettre un lien sur notre conversation...










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