Topologie

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Posted by: jeje56

Bonjour,

Quelqu'un peut-il m'aider à démontrer l'implication :

[Pour tout x de la boule fermée B(0,1) avec NE(x)=1, NF(f(x))<=k]

=> [Pr tout x de (E,NE), NF(f(x))<=k*NE(x)]

avec f : (E,NE) -> (F,NF)

Merci bcp d'avance ;-)


Posted by: tize

Bonjour,
je suppose que f est linéaire...


Posted by: jeje56

Oui dsl... :-)


Posted by: tize

Quelle est la norme de \frac{x}{N_E(x)} ?
En déduire une majoration de la norme N_F de f\(\frac{x}{N_E(x)}\)...


Posted by: jeje56

Je comprends mais comment être sûr que x/NE(x) appartient à BF(0,1) ??


Posted by: tize

Citation:
Posté par jeje56
Je comprends mais comment être sûr que x/NE(x) appartient à BF(0,1) ??

Réponds à ma première question...n'oublie pas que N_E est une norme et donc que pour tout scalaire \lambda, N_E(\lambda.x)=|\lambda|.N_E(x)


Posted by: jeje56

Oui ça j'ai compris : la norme vaut 1...
D'ou la majoration par k cherchée...


Posted by: jeje56

Mais ds ce cas pourquoi dire : pr tout x de BF(0,1) avec NE(x)=1 ? Pr tout x de E tq NE(x)=1 suffirait non ?


Posted by: tize

Oui cela suffit...


Posted by: jeje56

Dac, merci bcp ;-)










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