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Posted by: sandrine_guillerme

Bonjour tout le monde ..

Il est pas tot

mais j'ai insisté de vous ecrire si vous pourriez m'aider..

Je pose
A= {(x,y) dans R^2 / 2x^2 + y^2 -2/3 <=0}

J'aimerais démontrer que Fr(A) , int(A) et A lui même sont connexes par arcs ..

Je ne vois vraiment pas ..

De l'aide ?

Je vous remercie !


Posted by: yos

Bonjour.
A est l'intérieur d'une ellipse (ens. des pts M tels que MF+MF'<=2a).


Posted by: sandrine_guillerme

Merci

Et la frontière ?


Posted by: mathelot

l'intérieur est un ouvert étoilé. c'est plus fort que connexe par arcs.


Posted by: sandrine_guillerme

Bonjour mathelot ..

J'ai pas vraiment compris ce que signifie connexes par arcs .. ça te dérange pas de m'expliquer davantage?

Merci


Posted by: yuki

bonjour
A est connexe par arc veut dire que si tu prends 2 points qcq dans A, tu peux toujours les relier par un chemin qui appartient lui aussi à A.



Posted by: sandrine_guillerme

C'est ce que l'on appele la vulgarisation scientifique .. Merci yuki ..
Et il me semble que mathelot a aussi une bone explication c'est un ouvert mais .. étoilé ?
c'est quoi donc?


Posted by: sandrine_guillerme

Voila ce que j'ai trouvé sur le net ce qui revient a ceque yuki a dit

Un ouvert U de l'espace euclidien ou d'un espace vectoriel normé est dit étoilé par rapport à un point a si pour tout point x de U, le segment [a x], c'est à dire l'ensemble des barycentres positifs des points a et x est contenu dans U (cette condition assure que a est forcément dans U).

Fr(A) = 2x^2 + y^2 -2/3 =0
intA= 2x^2 + y^2 -2/3 <0
A = 2x^2 + y^2 -2/3 <=0
Je veux montrer qu'ils sont connexe par arcs, on le voit comme ça avec un dessin ... mais comment le démontrer?


Posted by: yuki

Citation:
Posté par sandrine_guillerme
C'est ce que l'on appele la vulgarisation scientifique

moui, mais en général c'est plus simple à retenir...
Et il me semble que mathelot a aussi une bone explication c'est un ouvert mais .. étoilé ?
c'est quoi donc?
si A est un ouvert étoilé par rapport au point M,
cela veut dire que pour tout x dans A, le segment [Mx] appartient aussi à A.
en fait, tu as :
convexe => étoilé => connexe par arc


Posted by: sandrine_guillerme

Citation:
Posté par yuki
moui, mais en général c'est plus simple à retenir...


J'ai pas dis le contraire , la seule chose que je trouve déplorable à la fac, c'est que ça manque de vulgarisation mais grave .. et c'est de plus en plus inquiétant pour moi !


Posted by: yuki

Courage


pour la frontière : une courbe, c'est une partie cpa : au pire, tu peux paramétrer ton ellipse pour bien mettre le chemin en evidence...

pour l'intérieur, tu prends 2 points A et B dedans, tu trouves l'équation de (AB)
tu paramètres [AB] pour avoir un chemin et tu montre qu'il est inclus dans l'intérieur de A
(mais çà parait long, çà doit être possible de faire plus court...
peut être en utilisant: l'image continue d'une partie cpa est cpa, mais je ne crois pas)


Posted by: sandrine_guillerme

cpa ? c'est quoi ?

Sinon c'est bon pour le reste ! Merci


Posted by: yuki

cpa : connexe par arcs




Posted by: sandrine_guillerme

Oki ;)

Merci Bien


Posted by: mathelot

sandrine,
pour ta culture, le contre-exemple traditionnel est la réunion du graphe de la fonction x \longrightarrow \sin(\frac{1}{x}) sur ]0;\frac{1}{\pi}[ et de son adhérence le segment [-1;1] sur l'axe des y. Cette réunion est connexe mais n'est pas connexe par arcs.


Posted by: sandrine_guillerme

Oui je vois .. en effet

merci mathelot










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