Titre non conforme - Attention

(Cliquez-ici pour accéder à la version originale de cette discussion avec couleurs et images)





Posted by: mari-ee

Calcul littéral ,

Les formules sont ;

( a + b )² comment l'appliquer dans un calcul ?
( a - b )² comment l'appliquer dans un calcul ?
(a + b )(a - b )comment l'appliquer dans un calcul ?

Merci de m'aidée Svp


Posted by: Dr Neurone

Bonjour Mari-ée,
ta question me semble incomplète ,tu pourrais apporter des précisions ?
(a+b)² n'est pas une "formule" !

PS :Merçi de m'aidez 2 fautes qui me chagrinent à corriger .

Vois-tu, (a+b)² = a² + 2ab + b² est une relation qui permet soit de développer rapidement le carré d'une somme , soit de factoriser une somme dans laquelle apparait la somme du carré de 2 nombres augmentée de leur double produit ; Suis-je assez clair ?


Posted by: poche

Bonjour,

(a + b)² = a² + b² 2ab

exemple:
(x + 2)² = x² + 4 + 4x

(a+b)(a-b) = a² - b²

exemple

(5 + 2x)(5 - 2x) = 25 - 4x²

Voili voila


Posted by: Dr Neurone

Citation:
Posté par poche
Bonjour,

(a + b)² = a² + b² 2ab

Mauvaise pioche poche !


Posted by: Skrilax

Citation:
Posté par mari-ee
Calcul littéral ,

Les formules sont ;

( a + b )² comment l'appliquer dans un calcul ?
( a - b )² comment l'appliquer dans un calcul ?
(a + b )(a - b )comment l'appliquer dans un calcul ?

Merçi de m'aidez Svp


Déjà, tu n'as pas toutes les formules comme il faut. C'est :

(a+b)² = a²+b²+2ab
(a-b)²= a²+b²-2ab
(a+b)(a-b) = a²-b²

Après, je sais pas si j'ai bien saisi le sens de la question mais je crois avoir compris que tu demandais l'utilité de ces formules dans un exercice ou un calcul par exemple. Dans ce cas, essaie de répondre à ces questions correctement en tenant compte de ces trois formules :

- Dévellopper : (2x+1)²
- Dévellopper : (-x+9)²
- Factoriser : 4x²-49


Posted by: mari-ee

J'en tiendrais compte

merci


Posted by: Fanatic

As tu suivi un cours de collège niveau 3ème.
Parce que c'est la 2ème fois que tu nous demande de te faire un cours complet (un sur les fractions et opérations et maintenant celui là sur les identités remarquables).
Il suffit que tu suives un enseignement de collège niveau 3ème ou des cours du CNED du niveau 3ème ou que tu te procures un manuel scolaire. Je te recommande le Triangle 3ème dernière édition chez Hatier.
Mais bon, parce que je suis un bon professionnel bienveillant et patient, je vais te suggérer quelques exemples :
Les identités remarquables ou formules de produit remarquables sont utilisés en calcul numérique mais surtout littéral à partir du niveau de 3ème (pour un calcul numérique, on utilise plutôt les règles de priorité de calcul et la définition d'une puissance).
A quoi ça sert ? Elles servent à développer dans un sens ou à factoriser dans un l'autre sens une expression littérale caractéristique. C'est le complément idéal voire indispensable à la double distributivité vue au niveau 4ème collège.
Rappel :
http://www.maths-forum.com/images/l...7fb4c818ee0.gif
http://www.maths-forum.com/images/l...78911ea6b2c.gif
http://www.maths-forum.com/images/l...bfec922b25d.gif
Le sens de lecture pour appliquer les formules est déterminant que l'on souhaite développer ou factoriser :
de la gauche vers la droite c'est pour développer
de la droite vers la gauche c'est pour factoriser
Exemples :
http://www.maths-forum.com/images/l...c8ae6bc4c1d.gif
Je souhaite développer et réduire cette expression, j'utilise donc la 1èrehttp://www.maths-forum.com/images/l...ad2cab6a704.gif (IR = Identité Remarquable) et par identification de la formule générique avec l'expression de http://www.maths-forum.com/images/l...5b72eacbe29.gif on a http://www.maths-forum.com/images/l...272f8cb7177.gif et http://www.maths-forum.com/images/l...9e447072a3e.gif :
http://www.maths-forum.com/images/l...d4f0c7d3adb.gif
Tu peux toujours calculer http://www.maths-forum.com/images/l...5b72eacbe29.gif en éclatant le carré en 2 facteurs et utiliser la double distributivitée comme tu l'as appris au niveau 4ème collège. Mais tu vois que cette formule va beaucoup plus vite. Et avec un peu d'entrainement au calcul mental, tu peux conclure en 1 étape.
http://www.maths-forum.com/images/l...e2a952847e8.gif
Ici on utilise la 2èmehttp://www.maths-forum.com/images/l...ad2cab6a704.gif dans le sens développement avec http://www.maths-forum.com/images/l...54acf769b3f.gif et http://www.maths-forum.com/images/l...7308188d40d.gif , attention, le signe "-" est déjà géré dans la formule :
http://www.maths-forum.com/images/l...97cab67cf78.gif
http://www.maths-forum.com/images/l...c06bdbe349a.gif
Ici on utilise la 3èmehttp://www.maths-forum.com/images/l...ad2cab6a704.gif avec http://www.maths-forum.com/images/l...08f21d3389f.gif et http://www.maths-forum.com/images/l...682686f2be6.gif :
http://www.maths-forum.com/images/l...3e051103c17.gif
C'est beaucoup plus puissant que la double distributivité qui prendrait ici beaucoup de temps par rapport à l'application simple de la formule. Remarque : la double distributivité ne fait appel qu'aux 4 opérations alégbriques classique tandis que les identités remarquables font appel aux puissances.
Si l'on souhaite utiliser les http://www.maths-forum.com/images/l...ad2cab6a704.gif pour factoriser alors on essaye de reconnaite ou de faire apparaitre une forme telle que http://www.maths-forum.com/images/l...10f9775159f.gif ou enore http://www.maths-forum.com/images/l...1f210def423.gif et on utilise la formule de l'http://www.maths-forum.com/images/l...ad2cab6a704.gif correspondante de la droite vers la gauche.
Exemples :
http://www.maths-forum.com/images/l...d155a4847d0.gif
On essaye d'identifier http://www.maths-forum.com/images/l...9e269772661.gif et http://www.maths-forum.com/images/l...c777531578f.gif dans la 2èmehttp://www.maths-forum.com/images/l...ad2cab6a704.gif : http://www.maths-forum.com/images/l...dc6f5e667f8.gif donc on regarde le 1er et le dernier terme et on les exprime sous forme de carré d'un nombre :
http://www.maths-forum.com/images/l...ce36b630036.gif
On a donc, à priori, http://www.maths-forum.com/images/l...8228b431e33.gif et http://www.maths-forum.com/images/l...ebb94ce54cf.gif , il reste donc à vérifier le double produit http://www.maths-forum.com/images/l...b3c1ed05d68.gif :
http://www.maths-forum.com/images/l...2b144d3ac59.gif
On a bien égalité de cette écriture avec celle de l'énoncé de http://www.maths-forum.com/images/l...df5b50bb7b5.gif , on a identifié http://www.maths-forum.com/images/l...9e269772661.gif et http://www.maths-forum.com/images/l...c777531578f.gif on peut donc mettre la forme factorisée de http://www.maths-forum.com/images/l...df5b50bb7b5.gif grâce à la 2èmehttp://www.maths-forum.com/images/l...ad2cab6a704.gif :
http://www.maths-forum.com/images/l...2d8e9413db2.gif
On a ainsi factorisé http://www.maths-forum.com/images/l...df5b50bb7b5.gif aisément.
Les élèves de niveau 4ème collège ne peuvent pas factoriser http://www.maths-forum.com/images/l...df5b50bb7b5.gif avec leurs outils. Donc l'utilité des http://www.maths-forum.com/images/l...ad2cab6a704.gif est ici indispensable.
http://www.maths-forum.com/images/l...66d9aecd362.gif
On utilise la 3èmehttp://www.maths-forum.com/images/l...ad2cab6a704.gif pour factoriser, on fait apparaitre la différence de 2 carrés pour faire apparaitre http://www.maths-forum.com/images/l...9e269772661.gif et http://www.maths-forum.com/images/l...c777531578f.gif :
http://www.maths-forum.com/images/l...46ab6940926.gif
Donc http://www.maths-forum.com/images/l...7450911278b.gif et http://www.maths-forum.com/images/l...feb2edd11dc.gif
Et la factorisation est donnée par la formule de la 3èmehttp://www.maths-forum.com/images/l...ad2cab6a704.gif :
http://www.maths-forum.com/images/l...3c3ebb6b2fd.gif ou http://www.maths-forum.com/images/l...262ebe33345.gif , (car le produit est commutatif)

Voilà en très rapide un résumé de cours/utilité/applications des Identités Remarquables. Procure toi le "Hatier triangle 3ème" pour plus de détails et t'entrainer sur des exercices.
Bonne continuation...

Citation:
Posté par mari-ee
Calcul littéral ,

Les formules sont ;

( a + b )² comment l'appliquer dans un calcul ?
( a - b )² comment l'appliquer dans un calcul ?
(a + b )(a - b )comment l'appliquer dans un calcul ?

Merçi de m'aidez Svp



Posted by: oscar

Bonjour

Voici des figures

http://img216.imageshack.us/img216/...rquablesja6.gif


Posted by: Fanatic

La démonstration des Identités Remarquables par les aires ne lui sera d'aucune utilité Oscar...
Tu aurai du intituler ton post : "Démonstration des Identités Remarquables par les aires pour ceux que ça intéresse"

Citation:
Posté par oscar



Posted by: oscar

Bonsoir

La figure illustrant le carré d' une somme permet de retenir voire
comprendre la formule (a +b)² = a² + 2ab + b²
Beaucoup d' élèves ,au début, " oublient " les " 2ab "










-