theorie des groupes

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Posted by: RadarX

Est ce que qqu'un peut me fournir une preuve du resultat selon lequel " un groupe abelien et fini est simple ssi il est d'ordre premier "

Merci.


Posted by: tµtµ

Salut,


Dans un sous-groupe abélien tout sous-groupe est distingué/normal/invariant. Un groupe abélien simple n'a donc pas de sous-groupe propre. Je te laisse montrer qu'un groupe qui n'a pas de sous-groupe propre et ~ Z/pZ avec p premier (hint : prendre le sous-groupe engendré par un élément != e).


Posted by: tµtµ

Erratum : Dans un groupe abélien ....


Posted by: Dieudonné

Citation:
Posté par RadarX
La reponse de Tµtµ ne colle pas trop, car (Z; 0) est abelien n'est nullement simple ( 2Z etant un ss groupe propre ).

un sous-gpe d'un gpe ab est forcemt distingué, donc "(Z; 0)" n'est pas simple

ce qu'a dis tµtµ est parfaitemt exact


Posted by: tµtµ

Salut,

J'ai jamais dit qu'un groupe abélien fini était forcément simple (c'est faux oeuf corse). J'ai dit qu'un groupe abélien simple n'avait pas de sous-groupe propre.

Des groupes (abélien ou non, fini ou non) sans aucun sous-groupe propre y'en a pas des tonnes.


Posted by: Non inscrit

Citation:
Posté par tµtµ
Salut,

J'ai jamais dit qu'un groupe abélien fini était forcément simple (c'est faux oeuf corse). J'ai dit qu'un groupe abélien simple n'avait pas de sous-groupe propre.

Des groupes (abélien ou non, fini ou non) sans aucun sous-groupe propre y'en a pas des tonnes.


Qu'un groupe abelien n'ait pas de ss groupe propre est evident, c'est la definition meme. De meme, je suis d'accord sur l'existence de groupes (fini ou non, abelien ou non) sans ss groupes propres.
Par ailleurs, j'ai resolu le probleme de la preuve que je voulais; elle n'est pas difficile en fait, c'etait tout juste un petit pb d'etourdissement de ma part.
Comme tu l'as suggeré, il fallait considerer le ss groupe engendré par un element non neutre... et cela tient au fait qu'un groupe fini abelien est forcement cyclique.

Merci.


Posted by: RadarX

Qu'un groupe simple n'ait pas de ss groupe propre est evident, c'est la definition meme. De meme, je suis d'accord sur l'existence de groupes (fini ou non, abelien ou non) sans ss groupes propres.

Par ailleurs, j'ai resolu le probleme de la preuve que je voulais; elle n'est pas difficile en fait, c'etait tout juste un petit pb d'etourderie de ma part.
Comme tu l'as suggeré, il fallait considerer le ss groupe engendré par un element non neutre... et cela tient au fait qu'un groupe fini abelien simple est forcement cyclique.

Merci.


Posted by: tµtµ

>> Qu'un groupe abelien n'ait pas de ss groupe propre est evident

Ah ?


Posted by: RadarX

Decidement je ne vais pas bien en ce moment! La rectification est faite. je voulais dire simple.
Tu vas donc pouvoir retirer ton " Ah ? "
R.


Posted by: HagardX

RadarX, un peu moins d'arrogance et un peu plus de rigueur te feraient pas de mal ...


Posted by: quinto

Bonjour,
avec le 1er théorčme de Sylow ca n'ouvrirait pas une piste?


Posted by: RadarX

Citation:
Posté par quinto
Bonjour,
avec le 1er théorčme de Sylow ca n'ouvrirait pas une piste?


Oui peut etre, mais merci, j'ai deja une preuve. Passez a autre chose les gars (filles).

RadarX










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