Théorie du "facteur intégrant"

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Posted by: BertrandR

Bonjour,
J'ai fait des recherche a propos de ca, mais je n'ai jamais trouvé que des :
"Hors programme", même dans les Lelong-Ferand et Arnaudies... Quelqu'un aurait il donc une explication a me donner a propos de cette méthode pour résoudre les equations différentielles (et eventuellement me dire ce que cela a a voir avec les fonctions implicites), et si vous voulez, voici un exemple pour illustrer votre propos : y^{2}-x^{2}-2xyy'=0 (1)

J'ai bien compris qu'il s'agissait d'écrire sous l'équation (1) sous la forme :
(y^2-x^2)dx-2xy dy=0, qu'il ne s'agit pas d'une différentielle exacte, et que l'on multiplie par le fameux \lambda (x,y) (le facteur intégrant) pour en faire une différentielle exacte et ainsi avoir : (y^2-x^2)dx-2xy dy = df(x,y) puis résoudre l'équation différentielle

Mais en pratique, comment se sert on de ce facteur ? Est t'on obligé de l'intuiter ou peut on le calculer ? Merci à tous pour vos réponses :)


Posted by: busard_des_roseaux

Le facteur integrant est solution d'une équation aux dérivées partielles:
\frac{d(\lambda a)}{dy}=\frac{d(\lambda b)}{dx}










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