Mathématiques - théorie des distributions -- dirac en t et en r

théorie des distributions -- dirac en t et en r
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Posted by: kkneo

Bonjour,

je suis tombé par hazard sur quelque chose comme ça :

$\int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{\infty}\delta(t-\frac{2r}{Vo})f(r)d\vec {z}=\int_{0}^{\infty}4 \pi r^{2} \frac{Vo}{2} \delta(r-\frac{Vo t}{2})f(r) dr$

avec $\vec{z}=(x,y,z)$ le vecteur position et $r=| \vec{z} |$
$\delta$ le delta du dirac
$Vo$ une constante (la vitesse)
enfin : $t$ la variable temps

l'intégrale a été effectuée en coordonnées sphériques ça j'ai compris car il y a un $4 \pi r^{2}$ et ça ne pose pas de pb physiquement... mais je vois pas pourquoi il y a le facteur $\frac{Vo}{2}$ apparait ... pour moi :
$\delta(t-\frac{2r}{Vo})=\delta(r-\frac{Vo t}{2})$

mais il semble que $\delta(t-\frac{2r}{Vo})=\frac{Vo}{2}\delta(r-\frac{Vo t}{2})$
ça me semble pas evident ... toute aide sera la bienvenue!!!!