Bonjour,
Je comprends pas trop bien certains trucs dans mon cahier à propos du théorème de fermat, si vous pouviez m'éclaircir là dessus:
Si f admet un maximum ou un minimum local en c, et si f'(c) existe alors f'(c)= 0 Démonstration:
Supposons, pour une question de précision, que ce soit un max. qui est atteint par f en c. Alors, f(c)≥f(x) pour x suffisamment près de c. Cela implique que, si h est suffisamment proche de 0, positif ou négatif, alors
f(c)≥f(c+h)
et de là f(c+h)-f(c)≤0
Je comprends pas trop ce que signifie le h et pourquoi f(c+h)
parce qu'en plus (c+h) est plus grand que f(c)...
La suite c'est
Nous pouvons diviser les deux membres de l'inégalité par un nombre strictement positif. Donc si h>0 et suffisamment petit, nous avons
f(c+h)-f(c)/h ≤0
Et là je comprends pas pourquoi on redivise par h...
Merci de votre aide
Posted by: yos
déf de la dérivée en c : f'(c)=lim(f(c+h)-f(c))/h (qd h tend vers 0).
Par contre, il ne faut pas oublier l'hypothèse a<c<b ( en notant [a,b] l'intervalle de déf de f par exemple). c'est-à-dire que le théorème est faux si l'extrémum a lieu au "bord"