exo thalés pythagore

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Posted by: fredo

Bonjour,

j'ai fait cet exercice pouvez-vous me corrigez.

Voici la figure :
http://img490.imageshack.us/img490/...thagore22io.jpg


et l'énoncé :1° Calculer la longueur BD : j'ai fait :
BD²=AD²+AB²
BD²=5²+5²
BD=7cm mais j'hésite est ce que je laisse 7 ou 7,07?

2° Les droites (IJ) et (DC) sont elles parallèles? (justifier)
j'ai fait : B,I,C et B,G,C sont alignés dans le même ordre
je calcule : (BD)=2,8 était dans l'énoncé et (DI)= je l'ai calculé.
J'ai refais les calculs pour (BI)/(BD)=2,8/7=2,8x5/7x5=14/35
pour(BJ)/(BC)=2/5=2x7/5x7=14/35
Donc la réciproque du théorème de thalés s'applique et donc (IJ) et (DC) sont parallèles.Donc la réciproque du théorème de thalés s'applique donc(IJ) et (DC) sont parallèles.

3° Calculer Bt et ST
(IT) et (JS) se coupent en B
(IJ) (TS) sont parallèles
d'apreès le théorème de thalés
BI/BT=BJ/BS=IJ/TS
2,8/BT=2/4=IJ/TS
BT=2,8x4/2=11,2/2=5,6cm

Sachant que ABCD est un carré et que chaque côtés d'un carré est égal à 90°, ce sont des angles droits et comme BST et BCD sont correspondants, alors BSTfait 90°donc le triangle BSTest rectangle en S.

Pour ST j'ai trouvé environ 4 mais je ne suis pas sur. Pouvez-vous m'aider?

4°Quelle est la nature de BST? Répondre à cette question avec un argument géométrique, puis par calcul. Ya t'il une remarque à faire?
moi je crois que c'est un triangle rectangle mais je ne suis pas sur.

Merci.

Fred.


Posted by: julian

Bonjour,
Tout est parfait au début.
"Sachant que ABCD est un carré et que chaque côtés d'un carré est égal à 90°"-> c'est faux! les côtés de ton carré sont égaux à 5 et non à 90°!les angles d'un carré sont égaux à 90° par contre.

Sinon je ne pense pas que tu devrais dire dans la question 3 que BST est rectangle car c'est la question d'après.
Tu peux par contre par exemple utiliser le même raisonnement mais dans le triangle BIJ, tu calcules IJ et tu reprends les égalités des rapports de la propriété de Thalès pour calculer ST.

Et pour la 4 ton argument géométrique je pense que tu peux ancore parler d'angles correspondants.Puis vérifier par le calcul en utilisant la réciproque du théorème de Pythagore.



Posted by: S@m

Salut!

1° Si tu es au collège je pense en effet que tu peux prendre BD=7 cm mais en précisant qu'il s'agit d'ue valeur approchée

2° Ton approche est bonne mais tu fais des erreurs sur plusieurs points. C'est B,I,C et B,J, C qui sont alignés dans le même ordre. Et attention, la mesure de BD n'est pas 2.8 cm! (tu vois bien que BD est plus grand qu'AB qui lui, mesure 5 cm). BD= BI+ID...BI t'es donné c'est 2.8cm et Di (ou ID) t'es donné aussi, c'est 4.2 cm
=> Donc BD= 2.8+4.2= 7cm
=> Ca c'est si tu voulais le verifier mais je te rapelle que tu l'a prouvé dans le 1)...et attention! on ne peut pas ecrire (BD)=... car la cela signifie " la droite BD mesure..." ce qui n'a aucun sens. Au collège les mesures sont indiqués sans rien: BD =...

=> Tu n'a pas besoin de te compliqué la vie...tu sais que BC= 5 cm car c'est un coté du carré. Donc tu calcule les rapports:

\frac{BC}{BD}= \frac{5}{7}
\frac{BJ}{BI} =\frac{2}{2.8}=\frac{5}{7}

Donc puisque \frac{BC}{BD}=\frac{BJ}{BI}, on peut appliquer la reciproque du theroeme de Thalès et donc les droites (IJ) et (DC) sont parallèles.

(La suite plus tard je dois y aller lol) +


Posted by: fredo

merci pour l'aide et excuse pour les erreurs alors que je l'avais bien ecrit sur mon brouillon.
Par contre, tu met que c'est B,I,C et B,J,C qui sont alignés dans le meme ordre mais c'est B,I,D et B,J,C qui le sont, est-ce exact?


Posted by: rene38

Bonjour fredo, julian et S@mJe viens apporter un peu de contradiction.
1°. fredo : tu trouves
BD²=AD²+AB² : j'espère que tu as justifié ce qui te permet d'écrire cette égalité.
BD²=5²+5²=25+25=25x2=50
Mais ensuite, il ne faut pas donner de résultat approché : ce n'est pas demandé.
On donne donc le résultat exact :
http://www.maths-forum.com/images/l...43acad2d520.gif donc http://www.maths-forum.com/images/l...ca68cd48461.gif
http://www.maths-forum.com/images/l...26d6f8c4940.gif

2°. http://www.maths-forum.com/images/l...e94616ec04c.gif et http://www.maths-forum.com/images/l...5b7e808961a.gif (à la calculette environ 2,46)
Donc les droites (IJ) et (CD) ne sont pas parallèles.
(Si elles l'étaient, on pourrait appliquer le théorème de Thalès qui nous donnerait l'égalité http://www.maths-forum.com/images/l...36b231f3ba0.gif )

3°. (IJ) et (CD) n'étant pas parallèles, la démonstration ne tient pas.
De plus, quand on peut , il faut éviter d'utiliser des résultats calculés ou démontrés dans les questions précédentes et préférer les données de l'énoncé.
A ce sujet, je ne vois aucun renseignement concernant la droite (ST). Un oubli ?


Posted by: fredo

Merci mais je 'ai pas encore appris ce que tu a fait, actuellement racine carré de 50 en cours = 7 ou 7,07 donc je ne peut pas suivre ce que tu as écrit car je ne sais pas le faire. J'ai appris comme s@m m'a expliqué. Donc d'après ce que tu dit les droites ne sont pas parallèles mais alors comment je peut faire en appliquant ce que j'ai apprit?

Fredo.


Posted by: rene38

Utilise les résultats exacts : http://www.maths-forum.com/images/l...9b144e2a2ce.gif et http://www.maths-forum.com/images/l...095449aa6f0.gif
et fais les calculs sur ta calculette

ou bien des résultats approchés mais plus précis :
utilise http://www.maths-forum.com/images/l...660e87eb352.gif et http://www.maths-forum.com/images/l...9bee3dcb70c.gif


Posted by: fredo

D'après ce que tu m'a dit je trouve ST est égal environ 4,11cm.Est ce que c'est bon??

et pour la 4° question je ne trouve pas.
Merci.


Posted by: rene38

Quel(s) renseignement(s) as-tu concernant (ST) ? Je n'en vois aucun dans l'énoncé tel que tu l'as écrit.


Posted by: fredo

dans l'énoncé, il est dit de calculer BT et ST. Pour ST,j'ai fais :
ST²+SB²=BT²
ST²+4²=5,74²
ST²=5,74²-4²
ST²=32,94-16
ST²=16,94
ST= racine de 16,94
ST= environ 4,11 cm


Posted by: rene38

Citation:
Posté par fredo
dans l'énoncé, il est dit de calculer BT et ST. Pour ST,j'ai fais :
ST²+SB²=BT²
ST²+4²=5,74²
ST²=5,74²-4²
ST²=32,94-16
ST²=16,94
ST= racine de 16,94
ST= environ 4,11 cm

C'est une réponse à une partie de la question 3 et tu te sers du fait que le triangle BST est rectangle en S. Or ceci n'est pas dit dans l'énoncé ; ça fait même l'objet de la question 4.
Tu n'as donc pas le droit de faire ce calcul.

Je répète encore une fois ma question : que sait-on sur (ST) qui est écrit dans l'énoncé mais que tu n'as pas recopié ? est-elle parallèle ou perpendiculaire à une autre droite ?
Le mieux c'est que tu recopies TOUT l'énoncé.


Posted by: fredo

voici donc l'énoncé :
1°) Calculer la longueur BD
2°) Placer I sur [BD] tel que BI=2,8 cm
Placer J sur [BC] tel que JC=3cm
Les droites (IJ) et (DC) sont elles parallèles ? (justifier)
3°) Placer S sur [BC] tel que BS=4cm
La parallèles à (CD) passant par S coupe (BD) en T
Calculer BT et ST
4°) Quelle est la nature de BST ? Répondre à cette question avec un argument géométrique, puis par calcul. Y a-t-il une remarque à faire ?


Posted by: rene38

"3°) Placer S sur [BC] tel que BS=4cm
La parallèles à (CD) passant par S coupe (BD) en T
Calculer BT et ST"

Tu sais donc que :
- B, S, C sont alignés
- B, T, D sont alignés
- (ST) // (CD)
Donc d'après le théorème de Thalès, http://www.maths-forum.com/images/l...b12dd2f871f.gif
Or on sait aussi que :
BS = 4 cm
BC = CD = 5 cm
BD = http://www.maths-forum.com/images/l...0ec61456aa8.gif cm
donc
http://www.maths-forum.com/images/l...e00135aa10d.gif
ce qui donne en faisant les produits en croix :
http://www.maths-forum.com/images/l...9dbc3c125fd.gif
et http://www.maths-forum.com/images/l...cd8194f44de.gif

4°) BST est rectangle et isocèle en S ; il faut le démontrer
Argument géométrique : des parallèles et des perpendiculaires et 2 côtés [BS] et [ST] qui mesurent ...

Par le calcul : Réciproque du théorème de Pythagore en utilisant les résultats (exacts, pas approchés) de la question 3°


Posted by: fredo

Merci René38 et bonne journée.

Fredo.


Posted by: david870

bonjour, j'ai un devoir de maths et est-ce que vous pouvez m'aidez
Voici l'enoncé:
Tracer un cercle de diamètre [AB], tel que AB= 6cm, puis placer un point C sur ce cercle tel que BC=4
1) Montrer que le triangle ABC est rectangle en C
2) Calculer AC a 0,1 près (en justifiant les calculs).
3) Placer un point D sur [AB] tel que AD= 2cm. La parellèle à (BC) passant par D coupe [AC] en E.
4) Calculer AE et DE à 0,1 près (en justifaint les calculs)


Est-ce que vous pouvez m'aider pour le numéro 1, 2 et 4


Posted by: julian

Bonsoir,
As-tu appris le théorème de Pythagore et sa réciproque et la propriété de Thalès?



Posted by: david870

oui j'ai appris tout sa mais je comprend rien à ses exercices. Et est-ce vous pouvez m'aidez ?


Posted by: S@m

Pour la 1/ il existe une propriété concernant un rectangle qui a pour sommet deux exetremités d'un diametre du cercle et un point sur le cercle. Tu es sur de ne pas la connaitre?

2/ Lorrsque tu a montrer que ABC est rectangle en C il ne te reste plus qu'a appliquer le theoreme de Pythagore, qui te dit que [AB^2=AC^2+CB^2. ON te donne AB et CB et tu as une equation a resoure

4/ Puisque tu as (ED)//(CB) => hypothèse, tu peux appliquer la propriété de Thales qui te dit par exemple que:
\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{CB}
A toi de dégager les egalités qui vont te servir. utilise ensuite le produit en croix

Edit: Jt'ai doublé sur ce coup Juju lool


Posted by: julian

Bonsoir,
Et bien al 1ère question n'a pas besoin de la réciproque du théorème de Pythagore.Une propriété dit que si l'hypoténuse AB d'un triangle est le diamètre du cercle, alors ce triangle est rectangle en C.

Pour la 2: théorème de Pythagore:
AB²=BC²+AC²
D'où AB =\sqrt{BC^2+AC^2}

Pour la 3: propriété de Thalès:
AD/AB=AE/AC=DE/BC (je te laisse toutes les justifications de l'application de cette propriété)

AD/AB=AE/AC <=> AE=(ADxAC)/AB
AD/AB=DE/BC <=> DE=(ADxBC)/AB

Voilà tu as toutes les longueurs donc c'est facile.


Posted by: david870

merci pour tout !!
et pour la question 2 j'ai commencer a faire
AB²=AC+CB²
8²=AC²+4²
64=AC+16
et la suite je trouve pas . comment on fait ?


Posted by: julian

64=AC²+16
AC²=64-16 tout simplement!


Posted by: david870

avec la figure que j'ai faite sa fait pas le meme résultat .
sur la figure que j'ai faite sa fait 4,6cm et sur le résultat que tu ma donné sa fait 6,92cm. est ce que c'est quand meme juste ?










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