On empile un second cube A'B'C'D'EFGH sur le premier de même taille.
Pourquoi le parallélipipède ABCDA'B'C'D' est la réunion de 6 tétraèdres isométriques à BDAA' ?
merçi d'avance.
Posted by: mathelot
y a quelqu'un ?
Posted by: yos
Tu sais ce genre de question après 23h...
Posted by: mathelot
je remonte le fil à tout hazard..
Posted by: yos
Je suggère la réalisation de six tétraèdres en papier.
On voit bien 4 des tétraèdres cherchés (bases ABD, DBC, A'B'C', A'C'D'). Et il reste un trou (noir) au centre du parallélépipède. Nul doute qu'on doit pouvoir y caser les deux derniers surtout s'ils sont pas trop rigides.
Posted by: mathelot
bonjour Yos,
merçi pour ta réponse. Faute de démonstration, j'ai pris une feuille
cartonnée, des ciseaux et de la colle. Le pavé droit (empilement
de deux cubes de côté ) se décompose ainsi:
4 tétraèdres isométriques construits à partir des sommets A,C et F et H
dont le recollement laisse à l'intérieur un tétraèdre non isomètrique
aux précédents qui est obtenu par recollement de 4 triangles isocèles
de côtés avec un couple
d'arêtes orthogonales. Le tétraèdre intérieur est assez difficile à visualiser.
C'est l'enveloppe convexe de deux diagonales de faces opposées
(diagonales non parallèles evidemment)
) se décompose ainsi:
avec un couple