[Terminale S] suites avec récurrence

[ludo74]

Bonjour à tous je bloque sur un exo de maths portant sur les suites dont voici l'énoncé:

La suite (Un)est définie par U1=1, U2=2 et pour tout n appartient aux naturels.
U(n+2)=3U(n+1)-2Un

soit la suite (Vn) définie par Vn=U(n+1)-Un

a. Montrer que (Vn) est une suite géométrique.
exprimer (Vn) en fonction de n

b. En déduire l'expression du terme général de la suite (Un) en fonction de n.

alors pour ma part j'ai fait le a et j'ai trouvé que Vn=1/2*2 exposant n
par contre je suis vraiment bloque sur le b si vous pouviez me donner un coup de pouce ça serait vraiment sympa
Merci d'avance à toutes les têtes
V.

[emdro]

Vn=U(n+1)-Un

Bonjour,

Ecris V1+V2+...+V(n-1), tu vas voir que presque tout se simplifie, et il te restera Un-U1 (à vue d'oeil).

Or à gauche, la somme d'une suite géométrique, tu connais. Il te reste à passer le -U1 de l'autre côté, et c'est fini! :happy2:

[ludo74]

ah oui merci beaucoup je cris etre arrivé au résultat j'arrive à 2^n-1 crois tu que c'est juste

merci pour ta précieuse aide

V.

PS j'ai juste un question tu t'arretes a V(n-1) pour pouvoir avoir un Un n'est ce pas

[emdro]

Oui, n-1 pour avoir directo le Un.

Quant à l'expression finale, je n'ai pas fait l'exo. Je te laisse vérifier en calculant les premiers termes.