[TERMINALE S] Probabilités

[Duffman]

Bonjour à tous,je ne sais pas si c'est autorisé mais je vais mettre trois exercices d'un coup sur les probabilités conditionnelles et les combinaisons.En effet j'ai quelques problèmes avec chacun d'eux,et je vous donne les réponses que j'ai déja trouvées afin que vous puissiez les vérifiez si vous en avez envie bien sûr,merci d'avance!

Exercice 1
Une urne contient 10 bulletins indiscernables au toucher de 3 sortes:
4 sont marqués OUI
3 sont marqués NON
3 sont marqués BLANC

A]Lors d'un premier jeu,le joueur commence par miser 30 centimes d'euro.
Si le bulletin est marqué OUI,le joueur reçoit 60 centimes d'euro.
Si le bulletin est marqué NON,le joueur ne reçoit rien.
Si le bulletin est marqué BLANC,le joueur reçoit 20 centimes d'euro.

1.Le jeu est :*favorable au joueur
*défavorable au joueur
*équitable

On détermine la variable alétoire X correspondant au gain algébrique du joueur.X prend 3 valeurs: 30 -30 -10
p(bulletin OUI)=0.4 p(NON)=0.3 p(BLANC)=0.3 car loi équirépartie
E(X)=30*0.4-30*0.3-10*0.3
E(X)=0
Cl:Le jeu est équitable

2.Le joueur (tjrs le même jeu )joue 4 parties indépendantes les unes des autres.
La probabilité qu'il tire au moins une fois un bulletin marqué OUI est égale à:
*216/625
*544/625
*2/5

:hum: L'évènement contraire est "aucun bulletin tiré est marqué OUI"
....mais je ne vois pas comment la calculer.
B]Lors d'un second jeu,le joueur tire simultanément deux bulletins de l'urne.
La probabilité qu'il obtienne un tirage de deux bulletins de sortes différentes
est égale à:*4/15
*11/30
*11/15
:hum: je vois que card \Omega =2PARMI10
mais j'arrive pas à déterminer card (évènement).

Exercice 2 :hum: en entier
Le nombre de clients se présentant dns une station service (en un temps fini) est une variable aléatoire X dont la loi de probabilité est:
*p(X=0)=0.1
*p(X=1)=0.5
*p(X=2)=0.4
La probabilité qu'un client achète de l'essence est de 0.7
La probabilité qu'un client achète du gazole est de 0.3
Son choix est indépendant des autres clients.
On note:
* C_1 l'évènement:"Un seul client se présente"
* C_2 l'évènement:"2 clients se présentent"
*E l'évènement:"Un seul client achète de l'essence"

Déja je modélise la situation par l'arbre pondéré suivant:

GA
C_2
ES

GA
C_1
ES

C_0
Pour C_2 je suis vraiment pas sur parce qu'il y a 2 personnes.
D'après l'énoncé:*p(ES)=0.7
*p(GA)=0.3
*p( C_0 )=0.1
*p( C_1 )=0.5
*p( C_2 )=0.4
1.Quelle est la probabilité qu'un seul client se présente et achète de l'essence?
:hum: je vois que c'est p( C_1 \cap ES) mais pour la calculer je ne vois pas avec la formule des probabilités totales il manque p( C_2 \cap GA)
2.Sachant que 2 clients se présentent quelle est la probabilité qu'un seul achète de l'essence?
:hum: déja je suis pas sur de mon arbre donc...

3.Quelle est la probabilité qu'un seul client achète de l' essence ?
p(E) ...mais je cale complet .

Exercice 3
Dans un stand de tir ,un tireur effectue des tirs successifs pour atteindre
un ballon afin de le crever.
A chacun de ses tirs ,il a la probabilité 0.2 de crever le ballon.
Le tireur s'arrête lorsque le ballon est crevé.
Les tirs successifs sont indépendants.

A]1.Quelle est la probabilié qu'au bout de 2 tirs le ballon soit intact?

J'utilise surtout pas Bernoulli parce qu'il s'arrête dès que le ballon crève.
p=0.8*0.8=0.64

2.Quelle est la probabilité pour que deux tirs suffisent pour crever le ballon?
p=0.8*0.2=0.16

B]Ce tireur participe au jeu suivant : Dans un premier temps il lance un dé tétraédrique régulier dont les façes sont numérotées de 1 à 4 ;
soit k le numéro de la façe obtenue.
Le tireur se rend alors au stand de tir et il a droit à k tirs pour crever le ballon.
Le dé est bien équilibré.
Quelle est la probabilité de crever le ballon?

équiprobabilité p(k=1)=0.25=p(k=2)...
même principe que la 2. pour les tirs suffisants pour crever un ballon.
p=0.25(0.2+0.8*0.2+0.8*0.8*0.2+0.8*0.8*0.8*0.2)=0.1476

[Timothé Lefebvre]

Bonsoir à toi et bienvenue sur le forum,
oui ta démarche est tout à fait autorisée, j'ai juste modifié le bleu que tu avais mis, nous le réservons en effet à la modération.
Merci de ta compréhension.

[Duffman]

pas de problème!je veux juste que quelqu'un veuille bien m'aider après la couleur c'était pour clarifier un message assez lourd!

[Duffman]

Mince ça fait bientôt 45 minutes que je cale sur les questions.. :briques:
Y aurait-il encore quelqu'un à cette heure-ci dans la possibilité de m'aider?merci beaucoup d'avance!

[flight]

question A2 la proba de ne pas obtenir "oui" est p=0,6 (evident)
la question est Prob(obtenir au moins 4 oui )= 1-P( proba d'obtenir zero oui SUR 4 ESSAIS)
P( obtenir zero oui sur 4 essais )= C4,4 p^4.(1-p)^0 ( loi binomiale) essaie ca tu devrait tomber sur la reponse N°..... j'ai esquissé la solution car la question est un peu difficile .

pour la question A2 indication tu utilise les combinaisons du type Cn,p =n!/......

pour déterminer omega , meme chose pour les cas favorables ou tu doit evaluer proba( obtenir un oui et un non ou un oui et un blanc ou un non est un blanc )

j'espere que tout ca doit t'aider

[Duffman]

Donc: Exercice 1 Question A2
La probablité cherchée est p(obtenir au moins 1 OUI sur 4 essais)=1-p(obtenir 0 OUI sur 4 essais)
p(obtenir 0 OUI sur 4 essais):on utilise la loi binomiale
Epreuve de bernoulli: On tire un bulletin
le succès est obtenir un oui p=0.4
l' échec est obtenir autre chose qu'un oui q=0.6
On répète cette épreuve 4 fos de façon indépendante.
On appelle X la variable aléatoire égale au nombre de succès.
p(X=0)=C(4,0)*(0.4)^0*(0.6)^4
p(X=0)=(6/10)^4
p(X=0)=648/5000

p(cherchée)=1-648/5000=4352/5000=544/625
Réponse B

Merci à flight,t'as raison fallait entreprendre pour cette question!

[Duffman]

Personne pour les exos 2 et 3 svp?

[XENSECP]

Personne pour les exos 2 et 3 svp?

2 exos complets à faire ?

[Duffman]

Je comprends pas ce que tu veux dire XENSECP j'ai écris dans mon tout premier message tout ce que j'avias déja cherché pour l'exercice 2.Et pour le 3 si quelqu'un veut bien vérifier mes réponses je le remercie d'avance.

[XENSECP]

Désolé mais vu l'heure je lis un voire 2 messages avant c'est tout ;)

[Huppasacee]

=

ensuite

les 2 clients se présentent et :
le premier se sert, puis le deuxième se sert

[Duffman]

Pas de problème!à propos de l'heure t'es capable d'y réfléchir maintenant ou plus tard? c'est comme tu veux.

[Duffman]

Merci Huppasacee d'avoir répondu.
Donc pour la question 1 de l'exo 2
tu le trouves comment stp?

[Huppasacee]

il est indiqué que la probabilité qu'un client achète de l'essence est indépendante du nombre de clients qui se présente , ce sera donc 0,7 si je ne me trompe pas ( et 0,3 pour le gasoil )

correction faite après relecture de l'énoncé , désolé !

[Duffman]

donc 0.5*0.7 ?

[Huppasacee]

oui , c'est cela

[Duffman]

ok et pour la question 2 quel est le bon arbre modélisant l'évènement ?

[RIGHT]G[/RIGHT]
[CENTER]G[/CENTER]
[RIGHT]ES[/RIGHT]
[LEFT][/LEFT]
[RIGHT]G[/RIGHT]
[CENTER]ES[/CENTER]
[RIGHT]ES[/RIGHT]

avec au centre: première personne et a droite la deuxième?

[Huppasacee]

et de là on tire la probabilité qu'une personne et une seule achète de l'essence

[Duffman]

C'est et pour la question "sachant que 2 clients se présentent ,quelle est la probabilité qu'un seul achète de l'essence"
et pour avoir p(E) on fait * la probabilité trouvée car c'est ou pour avoir la probabilité sur l'ensemble de la situation qu'un seul client achète de l'essence.

Q2.p=0.4*0.7*0.3 + 0.4*0.3*0.7=0.168
Q3. p(E)=0.168*0.35=0.0588

[Huppasacee]

la question est :
"sachant que..... " , quelle est la probabilité de ...?
et non pas : quelle est la probabilité que 2 clients se présente et qu'un seul prenne de l'essence

donc tu ne dois pas tenir compte de p(C2)
donc c'est simplement 2 * 0,3 * 0,7 ( ne pas multiplier par 0,4 , qui est la probabilité de C2 )