Notre prof de spé maths nous a donné un DM, j'ai essayé de chercher un peu mais je n'arrive pas du tout à commencer, car nous n'avons pas encore fait le cours sur cette partie.
Si quelqu'un pouvait me donner des conseils pour démarrer, cela serait sympa de sa part.
Le DM est pour lundi.
Voilà les 2 exercices que je n'arrivent pas à commencer :
Exercice 1 :
L'objectif de cette exercice est de résoudre dans N cube le systéme suivant, d'inconnues a; b; c :
Voici le systéme :
1) Prouver que a<3.
2) Quelles sont les valeurs possibles de a?
3) Prouver que a=1 est impossible.
4) Etude du cas a=2.
a) Dans ce cas, vérifier que 2(b+c)=bc.
b) Déduire de l'inégalité b<c que b<4.
c) Quel est l'ensemble de solutions du systéme?
Exercice 3 :
a et b sont des entiers naturels trels que 0<b²<a.
On note c et r respectivement le quotient et le reste de la division euclidienne de a par b.
1) Ecrire les relations qui traduisent les hypothèses. (j'ai réussi cette question)
2) Démontrer que b=<c.
3) Démontrer que dans la division euclidienne de a par c, le quotient est b et le reste est inchangé (c'est à dire r).
4) Trouver un contre-exemple qui montre que si a<b², il peut arriver que le quotient de a par c ne soit pas b.
Je remercie d'avance ceux qui pourront m'aider à commencer les questions.