Terminal S : fonction dérivé, tableau de variation

par **fiesta13310** » 22 Sep 2007, 10:14

bonjour a tous! j'ai un DM de maths a faire pour mardi, mais je bloc sur le tableau de variation . voici ma fonction et sa dérivée :

g(x) = xcosx - sinx définie sur [0;pi]
g'(x) = -xsinx

ensuite on me demande de faire le tableau de variation.
je sais que x doit etre différent de 0, et que cosx<1.
donc moi dans mon tableau de valeur, j'ai juste mi 0 et 1, mais sur la calculatrice ce n'est pa la mem chose.
Donc je voudrais savoir comment on fait le tableau de variation?

merci d'avance de me mettre sur la piste.

par **rene38** » 22 Sep 2007, 10:27

Bonjour

Tu travailles sur

et la dérivée est

Sur cet intervalle, quel est le signe de

? De

? donc de

?
Conclus quant au sens de variation de

.
Pense aussi à calculer

,

par **fiesta13310** » 22 Sep 2007, 10:41

-x < 0
0 < sinx < 1
donc : g'(x) < 0 ??

par **rene38** » 22 Sep 2007, 10:45

Presque exact :

. Donc

...

par **oscar** » 22 Sep 2007, 10:47

Bonjour

g

g(x) = x cos x - sin x définie sur [0;pi]

g'(x)=(-xsinx + cos x) -cosx =- x sinx

Racines
x=0
sinx = 0<=> x =0 ou pi

Tableau
x ...0..............................pi
-x..[0.-------------------(-pi)
sinx[0+++++++++++++++++0
g'(x)[0---------------------0
g(x)0\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\-1

par **fiesta13310** » 22 Sep 2007, 10:48

donc g'(x) décroissant sur [0, pi], et sur ma calculette c'est ca... :we:
mais à quoi cela sert de calculer g(0), g'(0) ....

par **fiesta13310** » 22 Sep 2007, 10:51

à oui, en fait pi est une valeur qui annule tout comme 0!ok merci, j'ai compri pourquoi il fallait ke je calcul l'image de f(pi).merci beauoup!!

par **fiesta13310** » 22 Sep 2007, 11:06

Mais oscar, pourquoi tu a mis que l'image de pi était -1? comment tu fais pour arriver a ce résultat?

par **fiesta13310** » 22 Sep 2007, 11:13

c'est bon j'ai trouvé!! :zen:

par **rene38** » 22 Sep 2007, 11:17

L'image de

n'est pas -1 :

par **fiesta13310** » 22 Sep 2007, 11:25

a bon? moi je l'ai écrit comme ca :
g(pi) = pi cos (pi) - sin (pi)
= pi cos (2 x pi/2) - sin (2 x pi/2)
= pi cos (pi/2) - sin (pi/2)
= pi x 0 -1
= -1

par **rene38** » 22 Sep 2007, 11:32

a bon? moi je l'ai écrit comme ca :
g(pi) = pi cos (pi) - sin (pi)
= pi cos (2 x pi/2) - sin (2 x pi/2)
= pi cos (pi/2) - sin (pi/2)

C'est nouveau ? Ça vient de sortir ?
cos(2x)=cos(x) et sin(2x)=sin(x) ?????
Tous les angles ont même sinus et même cosinus ????

J'avais appris
cos(2x)=cos²(x)-sin²(x)=1-2sin²(x) et sin(2x)=2sin(x)cos(x)

par **fiesta13310** » 22 Sep 2007, 11:46

a oué... g confondu 2pi ac pi/2...

Terminal S : fonction dérivé, tableau de variation

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