Mathématiques - Technique de divisibilité

Technique de divisibilité
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Posted by: Petit gars

Bonjour à tous ! Quelqu'un connait-il une technique ( claire et où on puisse s'y retrouver facilement ) pour connaitre tous les diviseurs d'un nombre SVP ?
Toutes les réponses seront les bienvenues! Merci !

Posted by: sbz

diviseurs de 18 : 18 = 3^2 x 2^1
donc il y aura 3 x 2 = 6 diviseurs tu augmente de 1 chaque puissance des produits de facteurs et tu en fait le produit ;)

mais je viens de me rendre compte que j'ai pas répondu a ta question !! :p

Posted by: sbz

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Posté par Petit gars

Bonjour à tous ! Quelqu'un connait-il une technique ( claire et où on puisse s'y retrouver facilement ) pour connaitre tous les diviseurs d'un nombre SVP ?
Toutes les réponses seront les bienvenues! Merci !

pour répondre a ta question donc, il faut connaître les critères de divisibilités.....
exemple : 50 et 75 sont div par 5 par il se termine par 0 et 5.

Posted by: dom85

bonsoir,

un nb est divisible par 2 s'il se termine par 0,2,4,6,8

un nb est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3

un nb est divisible par 4 si le nb formé par ses 2 derniers chiffres est divisible par 4

un nb est divisible par 5 s'il se termine par 0 ou 5

un nb est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9

bonne soirée

Posted by: Petit gars

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Posté par sbz

pour répondre a ta question donc, il faut connaître les critères de divisibilités.....

Merci , mais je parlais de nombres plus compliqués :

exemple : 741

Dans ce cas la, je sais qu'il faut décomposer le nombre mais apres je m'embrouille, je ne sais pas comment faire

Merci de vos réponses !

Posted by: Galt

Pour avoir les diviseurs d'un nombre, on décompose le nombre en facteurs premiers. ensuite, les diviseurs sont ceux que l'on obtien en prenant les mêmes nombres premiers, mais avec des exposants inférieurs ou égaux à ceux du nombre
Exemple avec $360=2^3\times 3^2\tines 5$
J'ai droit à l'exposant 0, 1, 2 ou 3 pour le facteur premier 2
A l'exposant 0, 1 ou 2 pour le facteur premier 3
A l'exposant 0 ou 1 pour le facteur premier 5
On obtient donc
$1=2^0\times 3^0\times 5^0$
$2=2^1\times 3^0\times 5^0$
$4=2^2\times 3^0\times 5^0$
$8=2^3\times 3^0\times 5^0$
$3=2^0\times 3^1\times 5^0$
$6=2^1\times 3^1\times 5^0$
$12=2^2\times 3^1\times 5^0$
$24=2^3\times 3^1\times 5^0$
$9=2^0\times 3^2\times 5^0$
$18=2^1\times 3^2\times 5^0$
$36=2^2\times 3^2\times 5^0$
$72=2^3\times 3^2\times 5^0$
$5=2^0\times 3^0\times 5^1$
$10=2^1\times 3^0\times 5^1$
$20=2^2\times 3^0\times 5^1$
$40=2^3\times 3^0\times 5^1$
$15=2^0\times 3^1\times 5^1$
$30=2^1\times 3^1\times 5^1$
$60=2^2\times 3^1\times 5^1$
$120=2^3\times 3^1\times 5^1$
$45=2^0\times 3^2\times 5^1$
$90=2^1\times 3^2\times 5^1$
$180=2^2\times 3^2\times 5^1$
$360=2^3\times 3^2\times 5^1$
La difficulté, c'est de ne pas en oublier. Pour ça, il faut le faire avec méthode :
Je suis parti de 1, puis j'ai augmenté l'exposant de 2 jusqu'à $2^3$ . Ensuite, je ramène l'exposant de 2 à 0, j'augmente celui de 3, et je remonte 2. Et ainsi de suite avec des 2 et des 3.
Puis je m'occupe du 5, et je recommence
Et voila

Posted by: petit gars

Merci beacoup !

Posted by: passant

votre méthode est juste, mais n'existe il pas une méthode moins complexe ?

merci !