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Nous examinons l'évolution de la dette publique d'un pays par rapport à son PIB. En temps continu, nous adoptons les notations suivantes : B’(t) = rB(t) + D(t) Y’(t) = gY(t) Où B est le montant de dette nominale, D est le montant du déficit primaire nominal et Y le montant du PIB nominal, t est la variable figurant le temps. 1) Interpréter les relations : que peuvent représenter r et g 2) On note le ratio de dette par rapport au PIB b(t) et le ratio de déficit primaire par rapport au PIB d(t). On a ainsi : b(t) = B(t)/Y(t) ; d(t) = D(t)/Y(t) a) Calculez le taux d’accroissement instantané de b(t) b) Si un gouvernement s’engage à ne plus avoir de déficit d(t)=0, comment sa dette va t-elle évoluer ? c) Un gouvernement ‘engage à stabiliser sa dette publique à 60% du PIB et son déficit public à 3% du PIB. Que vaut g ? Interpréter Nota : la dette est stabilisée lorsque b’(t)=0, le déficit public comprend le déficit primaire plus les intérêts de la dette. |
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