Tangram et triangles particuliers

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Posted by: Roller

Bonjour,

je souhaite faire travailler mes élèves sur les triangles particuliers à l'aide d'un tangram qui permettrait de construire au moins un triangle équilatéral, un triangle isocèle non équilatéral et non rectangle, et un triangle rectangle non isocèle, en utilisant tous les morceaux à chaque fois.
Cela fait un moment que j'essaie de fabriquer un tel tangram mais la je bloque. En fait je ne sais meme pas si un tel tangram est réalisable.
Avez-vous des idées, des pistes? ou même la solution à mon problème?

Merci pour votre aide.


Posted by: Imod

Je parierais plutôt sur "c'est possible" en découpant un triangle équilatéral : si on ne limite pas le nombre de pièces il n'y a aucun problème . Un joli défi comment découper un triangle équilatéral en un minimum de pièces pour que ce soit réalisable !
En tout cas ce sera sans moi pour l'instant : un week-end copies + sorties officielles

Imod


Posted by: nuage

Salut,
bien qu'il y ai une pièce un peu petite je crois que ceci devrait convenir.
(Sauf erreur de ma part).
http://img100.imageshack.us/img100/9629/tangramzu9.png
ABC est équilatéral, D et E sont les milieux respectif de AC et BC, F est le milieu de CD, ABGI est un rectangle et FG'//HG.


Posted by: Quidam

Oui ! J'avais bien pensé à quelque chose de ce genre, mais la requête de Roller était plus exigeante !
Citation:
Posté par Roller
...un tangram qui permettrait de construire au moins un triangle équilatéral, un triangle isocèle non équilatéral et non rectangle, et un triangle rectangle non isocèle, en utilisant tous les morceaux à chaque fois.


Donc, il faut également pouvoir faire avec ces pièces :

- un triangle isocèle non équilatéral et non rectangle
- un triangle rectangle non isocèle

Honnêtement, je n'ai pas cherché... Mais as-tu la possibilité de faire cela ? Il ne s'agit pas d'avoir toutes ces formes parmi les pièces, il s'agit au contraire d'être capable de construire toutes ces formes à chaque fois avec toutes les pièces ! Quelles dimensions proposes-tu pour le "triangle isocèle non équilatéral et non rectangle" et pour le "un triangle rectangle non isocèle" ?


Posted by: Imod

Citation:
Posté par Quidam
Donc, il faut également pouvoir faire avec ces pièces :

- un triangle isocèle non équilatéral et non rectangle
- un triangle rectangle non isocèle

J'ajouterais bien à la requête :

- un triangle isocèle rectangle .

Le problème n'est pas vraiment difficile ( si on accepte un grand nombre de pièces ) , les différents cas pouvant être étudiés séparément :

équilatéral -> rectangle non isocèle
équilatéral -> quelconque
......

Et on a la réponse en réunissant tous les découpages .

Le problème est bien plus difficile si on veut un découpage avec peu de pièces et pas de pièce trop petite ( c'est préférable pour des 6èmes-5èmes ) .

Imod


Posted by: nuage

Salut Quidam,
avec mon découpage on répond complètement à la requête de Roller.
Essaye ...
Ceci étant on doit pouvoir faire mieux. Le problème principal, à mon avis est la petite taille de EFG'.
Mais je n'ai pas réalisé physiquement ce découpage.

Mais on ne peut pas faire de triangle rectangle isocèle.
Je n'ai vraiment pas le temps ce soir.


Posted by: Quidam

Citation:
Posté par nuage
Salut Quidam,
avec mon découpage on répond complètement à la requête de Roller.
Essaye ...
Ceci étant on doit pouvoir faire mieux. Le problème principal, à mon avis est la petite taille de EFG'.
Mais je n'ai pas réalisé physiquement ce découpage.

Mais on ne peut pas faire de triangle rectangle isocèle.
Je n'ai vraiment pas le temps ce soir.

Merci de ta réponse ! Il suffisait de le préciser. Mais je n'ai pas non plus le temps de chercher...


Posted by: Roller

Pour commencer merci à tous pour vos contributions.

Nuage, si je comprends bien, tu proposes un tangram composé de six "morceaux" que tu as découpé dans le triangle équilatéral ABC.

morceau 1: triangle rectangle CDF
morceau 2: triangle CFG'
morceau 3: triangle EFG'
morceau 4: triangle ADF
morceau 5: triangle AHB
morceau 6: quadrilatère AFEH

Ta figure montre comment assembler ces six morceaux pour obtenir un triangle équilatéral. Mais comment les assembles-tu pour obtenir un triangle rectangle non isocèle? et un triangle iscoèle non rectangle?


Posted by: bruce.ml

en plus ici CDE est équilateral aussi ! ce qui rend le reste du triangle inutile. Et en plus à mon avis ABC est beaucoup trop difficile à construire. Ca ne doit pas être si facile que ça de faire quelque chose de bien...


Posted by: nuage

Salut.
Pour obtenir un triangle isocèle(non rectangle) on remarque que le rectangle ABGI (facile à obtenir) est divisé en 2 par une diagonale.
Pour le triangle rectangle, toujours à partir du rectangle, on fait pivoter AIF autour de F.


Posted by: Imod

J'avais bien vu tes constructions , nuage , mais le triangle quelconque ( sans particularité ) m'échappe . J'aurais bien voulu en plus un triangle rectangle-isocèle mais je crains que cette gourmandise ne fasse gonfler un peu trop le nombre de pièces

Imod


Posted by: nuage

Salut à tous.
@ Imod je n'ai pas vu qu'on demande un triangle quelconque.
Je poste ici ma solution, je n'est pas réussi à faire les dessins avec geogebra.
Si quelqu'un à une idée pas trop compliquée je suis preneur.
http://img155.imageshack.us/img155/3382/tangram2sk7.png.
Il y a une solution plus simple, mais je la met dans le message suivant.


Posted by: nuage

Une solution plus simple, et peut-être plus instructive :
http://img100.imageshack.us/img100/4938/tangram3si5.png

je me demande comment j'ai fait pour ne pas y penser plus vite.


Posted by: Imod

Citation:
Posté par nuage
@ Imod je n'ai pas vu qu'on demande un triangle quelconque.

En effet , ça devient grave
Ta dernière solution est très simple et facilement réalisable dès la 6ème . Je vois mal comment on peut faire plus simple

Imod


Posted by: Roller

Merci nuage pour ta réponse. Je pense qu'il y a de quoi monter une petite activité sympa pour mes élèves.


Posted by: nuage

Salut,
en fait je suis sidéré de ne pas avoir vu cette solution immédiatement.
je l'avais écarté parce qu'en réunissant les demi-triangles équilatéraux par les grands côtés de l'angle droit on a un triangle équilatéral. Comment peut-on être aussi bête je ne sais pas


Posted by: Imod

Citation:
Posté par nuage
Comment peut-on être aussi bête je ne sais pas

Je me pose souvent la même question ( à mon sujet bien sûr )

Imod


Posted by: nuage

Citation:
Posté par Imod
Je me pose souvent la même question ( à mon sujet bien sûr )

Imod

Je crois, quelque part, que, si on avait une réponse à cette question, on aurait fait de grands progrès dans l'enseignement des mathématiques.

Pourquoi ne voit-on pas ce qui est évident ?
Dans le cas du problème posé par Roller ça m'a pris 10 min pour trouver la première solution.
Et 1 heure de surveillance,sans compter une rêverie assez longue, pour trouver la deuxième, qui est triviale.
Je me demande ce qui bloque.
Envisager un angle obtus est sans doute difficile.
ça mérite presque un nouveau fil.










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