Tangentes communes à deux courbes (1ère S)

par **sylv63** » 02 Jan 2008, 20:07

Bonjour à tous. voilà j'ai un petit problème par rapport à un exo que j'arrive pas à comprendre comment faire pour le résoudre.
je vous met l'énoncé ci-dessous et je vous dis merci d'avance.

P1 et P2 sont les paraboles d'équations respectives y = 2x2 + 1 et y = - x2 + 6x - 5.

1) Construisez P1 et P2 dans un repère orthonormal.

2) Démontrez que ces deux paraboles ont deux tangentes communes T1 et T2. On notera A1 et B1 les points de contact respectifs de T1 et T2 avec P1, et A2 et B2 les points de contact respectifs de T1 et T2 avec P2.

3) Démontrez que les droites (A1B1) et (A2B2) sont parallèles.

par **fonfon** » 02 Jan 2008, 20:29

salut,

l'equation de la tangente à P1 au point d'abscisse a est:...
l'equation de la tangente à P2 au point d'abscisse b est:..
Ces deux tangentes sont confondues donc tu vas obtenir un systeme à resoudre..

par **sylv63** » 02 Jan 2008, 22:30

merci
je suis arrivé à trouver le système d'équations:

( 4a = - 2b + 6
( - 2a² + 1 = b² - 5
mais j'ai du mal à trouver les solutions
je pense qu'il faut utiliser un polynôme du second degré mais j'arrive pas bien
je pense que ça va me donner 2 couples de solutions qui seront alors les coordonnées des points A1, B1, A2, B2
mais il reste à démontrer le parallélisme des deux droites (A1B1) et (A2B2)
merci d'avance encore

par **fonfon** » 03 Jan 2008, 12:00

re,

( 4a = - 2b + 6
( - 2a² + 1 = b² - 5

c'est ok

donc a=... ou a=... d'où les points demandés

sauf erreur

pour demontrer que les droites sont parallèles regarde si elles ont même coef directeur

A+

par **sylv63** » 03 Jan 2008, 17:44

voilà j'ai trouvé les deux solutions de a
mais je comprend pas comment trouver les équations respectives des deux tangentes (??)
merci

par **fonfon** » 03 Jan 2008, 17:57

il suffit simplement que tu calcules le coefficient directeur des 2 tangentes et que tu montres qu'ils sont egaux on n'a pas besoin des equations des tangentes

(A1B1) coeff dir

(A2B2) coeff dir

par **sylv63** » 04 Jan 2008, 13:10

je comprend pas parce-que pour (A1B1) je trouve comme coeff directeur 27/5 et pour (A2B2) je trouve - 12/5
peut-être peut-tu encore m'éclairer sur ces points là
merci d'avance

Tangentes communes à deux courbes (1ère S)

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