Tangente en deux points d'une courbe

[vzebulon]

Bonsoir à tous !

Comment démontrer qu'une tangente à une courbe passe parr deux points de la courbe ?
énoncé : "A l'aide d'un grapheur, on a obtenu la courbe représentant la fct
f(x)= x^4+2x²+x et la tangente T à cette courbe au point A(-1;0). Cette tangente semble être à la courbe en un second point, prouver-le"

Merci pour votre aide. :we:

[Ben314]

Bonjour,
Il faut (bien sûr) commencer par chercher l'équation de la tangente (fait le...) puis écrire une équation qui correspond à l'intersection de la courbe de départ et de cette tangente...

[vzebulon]

Je trouve pour l'équation de la tangente y=-3x-7
Est-ce correct ?

[Ben314]

Je ne trouve pas ça mais :
1) Je suis archi nul en calcul... :zen:
2) je me demande si j'ai le bon énoncé car la courbe de la fonction
f(x)= x^4+2x²+x ne passe pas par le point A(-1;0)....

[vzebulon]

Effectivement, c'est e ma faute, je nn'avais pas vu ; c'est -x^4
désolé

[Ben314]

Je ne trouve toujours pas comme toi...
Qu'as tu trouvé pour la dérivée f'(x) ?

[vzebulon]

j'ai trouvé f'(x)= -3 ou -8 ou 0 car je fais plusieurs essais avec différentes opérations. Et toi ?

[Ben314]

Normalement, f'(x) est une fonction qui dépend de x !!!!
(ensuite tu remplacera x par -1).
Moi, j'ai trouvé.... une fonction qui dépend de x....

[vzebulon]

Je trouve f'(x)= -4x^3+4x et donc f'(-1) = 0 mais c'est embetant pour la suite.

[Ben314]

Ca pourrait au contraire grandement simplifier la suite... si c'était juste.
Tu as "oublié" la derivée du x qui donne 1...
Ensuite pour vérifier l'équation de la tangente, sert toi du dessin...
Puis commence à écrire l'équation à resoudre (moi pendant ce temps, je vais bouffer.... :zen: )

A+

[vzebulon]

ok merci bon apétit ^^

[vzebulon]

Tu as "oublié" la derivée du x qui donne 1...

Puis commence à écrire l'équation à resoudre (moi pendant ce temps, je vais bouffer.... :zen: )

A+

alors mon équation de tangente donne y= x+1.
Je me demandais si l'équation qui allait me permettre de trouver l'autre x était de mettre x+1 à la place de x dans la fct initiale ?! :id:

[Ben314]

Non ce n'est pas ça.
Tu cherche l'intersection de
La courbe d'équation y=-x^4+2x²+x avec
la droite d'équation y=x+1
cela revient à chercher (dans un premier temps) les x tels que...

Ensuite, l'équation n'est pas super facile à résoudre... mais c'est faisable avec une petite astuce...

[vzebulon]

cela revient à chercher (dans un premier temps) les x tels que...

-x^4+2x^2+x=x+1 ???

[Ben314]

Oui, c'est cà.
Tu peut soit essayer de la résoudre direct (c'est pas super dur), soit utiliser le fait que tu connait déja (sans faire aucun calculs) une solution de cette équation...

Je te conseillerais plutôt la première méthode, mais vois tu pourquoi tu connait déjà une solution ?

[vzebulon]

oui car on connait le point A :DDD

[Ben314]

oui car on connait le point A DD

Tout à fait.
Et cela signifie que x=-1 est une solution de l'équation. Mais je pense qu'il est plus simple... de ne pas s'en servir et de chercher à résoudre l'équation directement...

[Quentin66320]

J'ai également cet exercice a faire, j'ai bien trouver l'équation de la tangente. Mon problème est dans la résolution de l'équation suivante.
-x^4+2x²+x=x+1
-x^4+2x²=1

Mais après je ne vois pas comment faire disparaitre les puissances.... J'ai essayé en mettant x² en facteur mais c'est la même choses, je bloque. Quelqu'un peu au moins m'expliquer la métode a suivre s'il vous plait ?

[Dlzlogic]

Bonjour,
Ce ne serait pas une équation bicarrée par hasard ?

[Quentin66320]

Bicarrée ? Je ne sais pas ce que c'est, nous n'avons pas étudié cela