Mathématiques - Tangente, fonction

Tangente, fonction
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Posted by: nico2b

Bonjour, voici l'énoncé :

Soit f: $\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} : x \rightarrow f(x)$ une fonction dérivable et a $\in$ int Dom f. Donnez une équation cartésienne de la tangente au graphe de f au point (a,f(a)). Donnez les coordonnées du point d'intersection entre cette tangente et l'axe des x. Expliquez votre démarche.

L'equation cartésienne est y = f(a) + $\partial$ f(a) (x-a)
Pour trouver l'intersection entre cette tangente et l'axe des x, j'annule y...

Donc f(a) + $\partial$ f(a) (x-a) = 0. Ensuite j'isole le x pour avoir l'abscisse...

J'obtiens x = a - $\frac{f(a)}{\partial f(a)}$
Conclusion : les coordonnées du point d'intersection entre cette tangente et l'axe des x est (a - $\frac{f(a)}{\partial f(a)}$ , 0).

Montrez que $o(x^4)o(x^3) = o(x^7)$ quand x $\rightarrow$ 0.Rappelez les définitions que vous utilisez et détaillez vos calculs.

Donc une fonction f un est o( $x^7$ ) ssi $\frac{f(x)}{x^7} \rightarrow 0$ lorsque x $\rightarrow$ 0.

Ensuite pour la preuve je pose f1 la fonction qui est un o( $x^4$ ) et f2 = o( $x^3$ ).

Il faut prouver $\frac{f1 f2}{x^7}$ $\rightarrow$ 0 et je décompose $x^7$ en produit de $x^4 et x^3$ ainsi chaque partie tends vers 0 et le total tends vers 0

J'aimerai savoir si tout celà est juste

Merci pour votre aide

Posted by: kinounou

Cela me semble correct.

Posted by: nico2b

Daccord merci