Tableau de variation :

[skironer]

Bonjour à tous ,

Voila j'aurais aimais savoir si le tableau de variation ci-dessous était bon ?

Soit f(x) = -x+1+(1/(3x-1)^2) et f '(x) = -1 - (6/(3x-1)^3)
sur l'intervalle ]1/3;+(infini)[ , le tableau de variation :



Puis aprés comment faire pour montrer que sur l'intervalle I , l'équation f(x)=0 admet une racine unique ( alpha ) et que appartient à l'intervalle ]1;2[ et déterminer une valeur approché de à 0.01 près !

Merci de votre aide à bientôt .

[fonfon]

alut,

de une ton etude se situe sur ]1/3,+inf[ donc tu ne fais que tes variations sur ]1/3,+inf[ , de deux tu trouves que la dérivée est negative sur ]1/3,+inf[ et dans ton tableau ta fonction est croissante il y a un problème tu ne trouves pas

[skironer]

Voilà la variation refaite , quand les valeurs de X sur la fontion f '(x) vont vers l'infini f ' (x) tend à se raproché de -1 ( la fonction est croissante donc ' + ' ) mais une fois à -1 la fontion est constante , et quand à f(x) , lorsque x tend vers l'infini la fonction est décroissante elle part vers ' - l'infini ' .

Ce qui donne ce tableau de variation , je sais pas si tout cela et juste mais sa me parai bizarre :

[fonfon]

salut,

pourquoi tu mets un signe plus dans la ligne de f'(x)et ensuite tu mets une fleche qui decroît dans la ligne des variations de f c'est



sans oublier de marquer les limites dans le tableau

[skironer]

Enfaite j'aurais oublié de mettre 'signe' de f '(x) ?
Si c'est sa , cela me servira pour les prochaine fois . car sinon c'est bien ce que j'ai marqué .

Mais es-ce que ce tableau de variation est bon avec ces donnés ? :

Soit f(x) = -x+1+(1/(3x-1)^2) et f '(x) = -1 - (6/(3x-1)^3)
sur l'intervalle ]1/3;+(infini)[

Et comment faire pour montrer que sur l'intervalle I , l'équation f(x)=0 admet une racine unique ;) ( alpha ) et que ;) appartient à l'intervalle ]1;2[ et déterminer une valeur approché de ;) à 0.01 près ?

Merci de tes réponses Fonfon , et juste une dernière question , comment fais-tu pour faire l'image des variations ou des fonctions ? Car c'est plus compréhensible comme tu les fait que moi .

[fonfon]

ton tableau n'est pas bon car tu as ecris

c'est la que c'est pas bon tu mets un signe + alors que cest un signe - c'est ça qui n'allait pas car sinon ton tableau est incoherent car tu dit que la deivée f'(x) est positive et de l'autre côté tu ecrit que ta fonction est decroissante ,ça ne peut pas aller

[fonfon]

re,

Et comment faire pour montrer que sur l'intervalle I , l'équation f(x)=0 admet une racine unique ( alpha ) et que appartient à l'intervalle ]1;2[ et déterminer une valeur approché de à 0.01 près ?

aplique le theoreme des valeurs intermediaires (ou bijection)

[skironer]

Merci de l'indiquation pour le départ de la racine unique .

Mais ce que je comprend pas c'est que je met le signe + pour la fonction dérivée , mais fonction décroissante pour la fonction f(x) car en vérifant sur la calculatrice ce donne la même chose , fonction décroissante pour f(x) et croissante pour la dérivée f'(x)

[fonfon]

Mais ce que je comprend pas c'est que je met le signe + pour la fonction dérivée , mais fonction décroissante pour la fonction f(x) car en vérifant sur la calculatrice ce donne la même chose , fonction décroissante pour f(x) et croissante pour la dérivée f'(x)

pourquoi veux-tu la monotonie de la fonction dérivée on veux juste connaitre son signe pour connaitre les variations de f
de plus ta fonction derivée est peut-être croissante sur ]1/3,+inf[ mais elle est <0 sur ]1/3,+inf[

ta calculatrice risque de te jouer des tours

[skironer]

D'accord fonfon j'ai compris !

Merci pour tes réponses !