Système -

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Posted by: rifly01

Bonjour,


J'aimerai savoir comment on peut résoudre un système de la forme :
\Large \{a+b+c = \alpha \\ a\times b\times c =\beta


Posted by: yos

Dans quel ensemble?


Posted by: rifly01

Ah, c'est vrai. disons IR


Posted by: yos

Ben tu as l'intersection d'un plan et d'une jolie surface de R^3. Donc en général (dépend de alpha et beta) une courbe plane.


Posted by: rifly01

LOL, Je sais que le système est l'intersections des lignes qui le constitue... Mais ce que voudrait c'est comment l'exprimer en calcul.

Je vais faire un dessin pour \alpha =\beta =1

http://img233.imageshack.us/img233/3985/momole3.gif



Posted by: yos

Ben tu choisis un paramètre, disons a et tu exprimes b et c en fonction de a :
b+c=1-a, bc=1/a, donc b et c sont les racines de X^2-(1-a)X+1/a et ça tu sais faire. (j'ai aussi pris alpha=beta=1 sans faire exprès).


Posted by: rifly01

Je continue :

\Delta = (1-a)^2-\frac{4}{a} , \sqrt{\Delta}=\sqrt{(1-a)^2-\frac{4}{a}}
Donc les solutions sont : b = \frac{(1-a)+\sqrt{\Delta}}{2} et c = \frac{(1-a)-\sqrt{\Delta}}{2}

Ainsi on a a=1-(b+c)

Est-ce bon ?


Posted by: yos

Ca me semble bon. Tu as donc ta courbe paramètrée mais il faut un peu de courage pour étudier le signe de \Delta.


Posted by: rifly01

RE -
Etudions le signe de \Delta

Soit f : x - >(1-x)^2-\frac{4}{x} Domaine de définition IR - {0}
f(x) s'écrit également : f(x)= \frac{x(1-x)^2-4}{x}=\frac{x-2x^2+x^3-4}{x}=x^2-2x+1-\frac{4}{x}
f'(x)= 2x-2+\frac{4}{x^2}

et une fois ici ... imobilisme










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