Système linéaire

(Cliquez-ici pour accéder à la version originale de cette discussion avec couleurs et images)





Posted by: ice456

Bonsoir,

j'ai une petite question concernant la résolution de système linéaire du type Ax = b.

Il nous est demandé de faire un programme pour résoudre ce type d'équation en utilisant la méthode de Gauss.

Je commence donc à me diriger vers la méthode consistant à utilisé la matrice étendue et obtenir une matrice supérieur etc...pour pouvoir remontrer dans le résultat.

Mais je me demande si, en utilisant la matrice inverse , on parle aussi de méthode de Gauss... car c'est plus ou moins le meme principe que Gauss pour trouver la matrice inverse.
A ce moment là il suffirait de faire x = A^{-1}b

Remarque : implémentation en Java

Ma question est plus une question de "vocabulaire" je pense mais j'aimerais avoir vos avis.
Merci d'avance


Posted by: alavacommejetepousse

bonsoir

le calcul de l'inverse peut bien sûr se faire par la méthode de gauss qui est générale et permet de résoudre (par exemple) AX = Y même quand la matrice n'est pas inversible ni même carrée

la méthode est d'obtenir une matrice échelonnée par opérations élémentaires
ses applications sont variées.


Posted by: fatal_error

Bonjour,

Je pense que non, ce n'est pas la même chose.
Dans la matrice inverse tu calcul \frac{^tC_A}{detA}.
Concernant le pivot de Gauss, justement, on ne l'a pas appris.


Posted by: ice456

Merci pour la rapidité de vos réponses.

Je pense donc me dirigé vers le calcul d'une matrice inverse de A pour résoudre Ax = b.

Le calcul deviendrait alors x = A^{-1}*b je ne me trompe pas?

De plus dans l'énoncé il nous est demandé de retourner une exception si la matrice A est non-inversible donc apparement c'est bien cette voix que je dois suivre...

Pour être sur dans la méthode utilisant la matrice étandue on ne parle pas de matrice inverse? puisqu'on applique l'alogorithme de Gauss directement sur la matrice étandue

Encore merci


Posted by: alavacommejetepousse

Citation:
Posté par fatal_error
Bonjour,

Je pense que non, ce n'est pas la même chose.
Dans la matrice inverse tu calcul \frac{^tC_A}{detA}.
Concernant le pivot de Gauss, justement, on ne l'a pas appris.


heu qui est on ? "moi" je l'ai apprise.

d'autre part la formule dite de la comatrice est une formule théorique qui ne sert pas pour le calcul explicite de l'inverse (saut n = 2 ) car trop couteuse en opérations ; le pivot de gauss est LA méthode (avec variantes possibles) la moins couteuse donc celle utilisée ; à noter que pour les problèmes de stabilité on fait une recherche de pivot partiel ou total ( et non pas de pivot simple).


Posted by: fatal_error

ben dans ma prépa (intégrée), on ne l'a pas apprise, je vais pas citer ca ferait pas tres beau
(je n'incluais pas dedans les élèves de prépas 'normales', le on désignait juste notre promo...)


Posted by: alavacommejetepousse

il faut distinguer ce qu'on ne sait pas de ce qui n'existe pas.


Posted by: fatal_error

Je n'en doute pas.
Apres courte réflexion je me rends compte que mon précédent message pouvait porter à confusion.
J'opposais le fait que nous ayions appris une méthode et non l'autre ce qui impliquait que les deux étaient différentes.


Posted by: alavacommejetepousse

j'ai compris après coup
mais retiens bien que la formule de la comatrice n'est pas "efficace" en pratique.










-