systéme d'équation

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Posted by: mamadou

Bonsoir j'ai un autre problème
Résouds ce système
(3x-2y-1)(x+y-4)=0
(2x+y-1)(x-y-1)=0
Merci d'avance


Posted by: BancH

Moi je ne vois pas comment faire.


Posted by: mamadou

il n'y a aucune erreur d'énoncé


Posted by: BancH

Citation:
Posté par mamadou
Bonsoir j'ai un autre problème
Résouds ce système
(3x-2y-1)(x+y-4)=0
(2x+y-1)(x-y-1)=0
Merci d'avance


Si ab=0 alors a=0 ou b=0

Je multiplie d'abord par 2 la seonde équation:

3x-2y-1=2x-2y-2
x=-1

3x-2y-1=
2y=-4
y=-2

OU

Je multiplie la seconde équation par -2

3x-2y-1=-4x-2y+2
7x=3
x=3/7

3x-2y-1=0
9/7-2y=1
y=-7/18


OU

x+y-4=x-y-1
2y=3
y=3/2

x-y-1=0
x=7/2


OU

x+y-4=2x+y-1
-x=3
x=-3

x+y-4=0
y=7


Les couples solutions sont:
(-1;-2), (3/7;-7/18), (3/2;7/2) et (-3;7)

Je ne suis vraiment pas sûr.


Posted by: BancH

Si tu veux je peux t'expliquer clairement parce que là j'ai juste écris les calculs.


Posted by: yvelines78

bonjour,

chaque ligne est un système :

1ère système :
(3x-2y-1)(x+y-4)=0
pour qu'1 produit de facteur soit nul, il faut et il suffit qu'1 des facteurs soit nul
3x-2y-1=0
3x=2y+1
x=(2y+1)/3

x+y-4=0
x=-y+4

donc (2y+1)/3=-y+4
2y+1=-3y+12
5y=11
y=11/5 et x=-y+4=-11/5 +20/5=9/5

les solutions du système sont le couple x=9/5 et y=11/5

de même tu fais le second
le couple solution est x=2/3 et y=-1/3


Posted by: BancH

Citation:
Posté par yvelines78
3x-2y-1=0
3x=2y+1
x=(2y+1)/3

x+y-4=0
x=-y+4


"il suffit qu'un seul des facteurs soit nul"
or là tu as calculé avec les deux facteurs nuls.


Posted by: yvelines78

c'est ça le système :

{2x+y-1=0
{x-y-1=0

{3x-2y-1=0
{x+y-4=0


Posted by: BancH

Bon j'explique comment je fais:

(3x-2y-1)(x+y-4)=0
(2x+y-1)(x-y-1)=0

J'appelle le premier facteur: (3x-2y-1) a
Le second facteur:(x+y-4) b
Le troisiéme facteur: (2x+y-1) c
Le quatrième facteur: (x-y-1) d

Alors, a=0 ou b=0 et c=0 ou d=0

=> a=c ou a=d ou b=c ou b=d


Citation:
Posté par BancH
Je multiplie d'abord par 2 la seonde équation:

3x-2y-1=2x-2y-2
x=-1

3x-2y-1=
2y=-4
y=-2


Là l'équation que j'ai faite est: a=2c


Si je multiplie par 2 c et d, je conserve l'égalité cd=0.


Posted by: BancH

Citation:
Posté par yvelines78
c'est ça le système :

{2x+y-1=0
{x-y-1=0

{3x-2y-1=0
{x+y-4=0


Les sytémes à résoudre sont:

{2x+y-1=0
{3x-2y-1=0

{2x+y-1=0
{x+y-4=0

{x+y-4=0
{x-y-1=0

{3x-2y-1=0
{x-y-1=0


Posted by: mamadou

je crois que
(3x-2y-1)(x+y-4)=0
(2x+y-1)(x-y-1)=0

(3x-2y-1)(x+y+4)=(2x+y-1)(x-y-1)
Mais je ne suis pas sur


Posted by: BancH

Bah oui c'est juste.

Si A=B et C=B alors A=C


Posted by: yvelines78

tu dois avoir raison banch!!!


Posted by: BancH

Mais tu ne pourra pas la résoudre comme ça.


Posted by: BancH

Oui, ce que j'ai fait semble correct mais ce n'est quand même pas un exrecice de 3ème.


Posted by: mamadou

J'ai un autre problème dsl si je vous dérange
2/3(x+y)-3/5(x-y)+1=0
1/4(x+y)-2/3(x-y)-1=0
Merci d'avance


Posted by: rene38

Bonsoir
Citation:
Posté par mamadou
J'ai un autre problème dsl si je vous dérange
2/3(x+y)-3/5(x-y)+1=0
1/4(x+y)-2/3(x-y)-1=0
Merci d'avance

Tu multiplies les 2 membres de la première équation par 15 et les 2 membres de la seconde par 12 ; tu développes, tu réduis et tu obtiens un système bien classique qui sauf erreur a pour solution http://www.maths-forum.com/images/l...b03f30967ad.gif


Posted by: BancH

Citation:
Posté par rene38
Tu multiplies les 2 membres de la première équation par 15 et les 2 membres de la seconde par 12


Il y a 3 membres dans chaque équation.

Tu as oublié le +1 et le -1 dans tes calculs ?


Posted by: rene38

Citation:
Posté par BancH
Il y a 3 membres dans chaque équation.

Tu as oublié le +1 et le -1 dans tes calculs ?

Jusqu'à plus ample informé, une équation comporte 2 membres :
1er membre à gauche du signe égale, second membre à droite du signe égale.


Posted by: BancH

Ah oui désolé


Posted by: mamadou

Voici ce que j'ai fait
1/4(-19y-1+y)-2/3(-19y-1-y)-1=0
1/4(-18y-1)-2/3(-20y-1)-1=0
-18/4y-1/4+40y/3+2/3-1=0
-54/12y-3/12+160y/12+8/12-12/12=0
-54y-3+160y+8-12=0
106y=3-8+12
106y=7
y=7/106
Est ce que c'est juste?


Posted by: yvelines78

remplaçons x+y=X et x-y=Y
*1/4 {2/3(X)-3/5Y+1=0
*2/3 {1/4(X)-2/3Y-1=0

{2X/12 -3Y/20+1/4=0 (1)
{2X/12 -4Y/9 -2/3=0 (2)

(1)-(2)=2X/12-3Y/20+1/4-2X/12+4Y/9+2/3=0
-3Y/20+1/4+4Y/9+2/3=0
-3Y/20+4Y/9=-1/4-2/3
-27Y/180 +80Y/180=-3/12-8/12
53Y/180=-11/12
53Y=-11*180/12
Y=-165/53

X/4-2/3*-165/53-1=0
X/4=53/53-110/53=-57/53
X=-228/53

{x+y=-228/53
{x-y=-165/53
2x=-228/53-165/53
2x=-393/53
x=-393/106

x-y=-393/106-y=-165/53
-393/106+165/53=y
-393+330/106=y
-63/106=y

x+y=-393/106-63/106=-456/106=-228/53
x-y=-393/106+63/106=-330/106=-165/106

le couple solution est x=-393/106 et y=-63/106


Posted by: Quidam

Citation:
Posté par rene38
Tu multiplies les 2 membres de la première équation par 15 et les 2 membres de la seconde par 12 ; tu développes, tu réduis et tu obtiens un système bien classique qui sauf erreur a pour solution http://www.maths-forum.com/images/l...b03f30967ad.gif

Citation:
Posté par yvelines78
remplaçons x+y=X et x-y=Y
...
le couple solution est x=-393/106 et y=-63/106


Je préfère la méthode de rene38 qui est de loin la plus simple. Mais je pense qu'il a fait une erreur dans les calculs car c'est bien Yvelines78 qui a la bonne solution !

Je confirme qu'avec la méthode de rene38 on obtient bien aussi x=-393/106 et y=-63/106 !










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