Pourriez vous m'indiquer par où commencer pour résoudre le problème suivant :
(S) : dx/dt = 5x - 6y
dy/dt = 2x - 2y
Conditions initiales : x(0) = 1
y(0) = 1
Résoudre le système différentiel (S) en utilisant la transformée de Laplace.
Un GRAND merci pour tous ce qui m'aiderons !!!
Kluxis
Posted by: Maxi
> Pourriez vous m'indiquer par où commencer pour résoudre le problème
suivant :
>
> (S) : dx/dt = 5x - 6y
> dy/dt = 2x - 2y
>
> Conditions initiales : x(0) = 1
> y(0) = 1
>
> Résoudre le système différentiel (S) en utilisant la transformée de
Laplace.
Tout est dans l'indication: applique la transformée de Laplace à chacune de
tes équations. Ca va te transformée la dérivée en quelquechose qui est dans
ton cours.
--
Julien
Posted by: Kluxis
"Maxi" <julien.freslon@polyetchnique.fr> wrote in message news:<3fa01099$0$10413$626a54ce@news.free.fr>...
> > Pourriez vous m'indiquer par où commencer pour résoudre le problème
> suivant :
> >
> > (S) : dx/dt = 5x - 6y
> > dy/dt = 2x - 2y
> >
> > Conditions initiales : x(0) = 1
> > y(0) = 1
> >
> > Résoudre le système différentiel (S) en utilisant la transformée de
> > Laplace.
>
> Tout est dans l'indication: applique la transformée de Laplace à chacune de
> tes équations. Ca va te transformée la dérivée en quelquechose qui est dans
> ton cours.
Je te remercie pour le coup de main, mais si j'aurais eu un cours
devant les yeux, je serai pas entrain de demander de l'aide (enfin je
pense) ;)
Posted by: Iladessou_Pierre
"Kluxis" <kluxis@free.fr> a écrit dans le message de
news:f788d93c.0310291529.1857e4bb@posting.google.c om...
> "Maxi" <julien.freslon@polyetchnique.fr> wrote in message
news:<3fa01099$0$10413$626a54ce@news.free.fr>...
> > > Pourriez vous m'indiquer par où commencer pour résoudre le problème
> > suivant :
> > >
> > > (S) : dx/dt = 5x - 6y
> > > dy/dt = 2x - 2y
> > >
> > > Conditions initiales : x(0) = 1
> > > y(0) = 1
> > >
> > > Résoudre le système différentiel (S) en utilisant la transformée de
> > > Laplace.
> >
> > Tout est dans l'indication: applique la transformée de Laplace à chacune
de
> > tes équations. Ca va te transformée la dérivée en quelquechose qui est
dans
> > ton cours.
>
> Je te remercie pour le coup de main, mais si j'aurais eu un cours
> devant les yeux, je serai pas entrain de demander de l'aide (enfin je
> pense) ;)
On suppose que (S) possede une solution admettant une transformée de Laplace
notée (X;Y)
Notons L l'opérateur de laplace
On sait que L(dx/dt)(p)=p*L(x)(p)-x(0) donc ici L(dx/dt)(p)=p*X(p)-1
De même L(dy/dt)(p)=p*L(y)(p)-y(0) donc ici L(dy/dt)(p)=p*Y(p)-1
On remplaçant et en utilisant le caractère linéaire de L on obtient:
p*X(p)-1=5X(p)-6Y(p)
p*Y(p)-1=2X(p)-2Y(p)
On obtient un systeme (non différentiel) facile à résoudre
On obtient: (a vérifier car je n'ai pas de stylo!) X(p)=(p-8)/(p^2-7p+22) et
Y(p)=(p-3)/(p^2-7p+22)
Il reste à determiner l'original de X et Y
Pour cela on utilise la forme canonique: p^2-7p+22=(p-7/2)^2+39/4
etc...
Posted by: Osiris
Kluxis wrote:
> (S) : dx/dt = 5x - 6y
> dy/dt = 2x - 2y
> Conditions initiales : x(0) = 1
> y(0) = 1
> Résoudre le système différentiel (S) en utilisant la transformée de Laplace.
Ah ouais, y'aura les valeurs initiales.
En coordonnées de Laplace,tu auras
pX(p)=5X(p) - 6Y(p)
pY(p)=2X(p) - 2Y(p)
Ce qui te donne X(p) et Y(p)
ensuite tu intègres avec un formulaire ne n'oubliant pas le théorème de la
valeur initiale.