Le système décimal

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Posted by: ASSIA68

Bonjour, je suis nouvelle, je prépare le concours d'instit, et je patauge un peu en math
Pourriez vous m'aidez à résoudre ce problème svp, je ne comprend rien au système décimal, j'en ai aucun souvenir.
Merci à l'avance pour votre aide précieuse



exercice n°1:

1.a Quelle est l'écriture, dans le système décimal, du plus petit nombre entier s'écrivant avec 5 chiffres dans le système de base trois?

b. Même question en remplaçant "plus petit" par "plus grand".

2.a.Existe-t-il des nombres entiers qui s'écrivent avec 5 chiffres dans le système de base six et 4 chiffres dans le système de base cinq? Si oui, combien?

b.Exixte-t-il des nombres entiers qui s'écrivent avec 4 chiffres dans le système de base six et 5 chiffres dans le système de base cinq? Si oui, Combien?

3.Quel sont dans le système décimal, les nombres entiers qui répondent aux conditions suivantes:
*dans le système décimal, la somme de leurs chiffres est 18
*ils s'écrivent avec trois chiffres dans le système de base douze
*ils s'écrivent avec deux chiffres dans le système de base seize


Posted by: rene38

Bonsoir
Citation:
1.a Quelle est l'écriture, dans le système décimal, du plus petit nombre entier s'écrivant avec 5 chiffres dans le système de base trois?
Comme dans tout système de numération, le plus petit nombre entier s'écrivant avec 5 chiffres est 10000
Si ce nombre est écrit en base trois, il vaut en base dix : 0+0x3+0x3²+0x3³+http://www.maths-forum.com/images/l...87db5067057.gif=http://www.maths-forum.com/images/l...87db5067057.gif=81

Citation:
b. Même question en remplaçant "plus petit" par "plus grand".
En base trois, il y a 3 chiffres : 0, 1 et 2. Le plus grand nombre entier s'écrivant avec 5 chiffres dans le système de base trois est donc
22222 qui vaut (je te laisse faire le calcul) 242 en base dix.
Citation:
2.a.Existe-t-il des nombres entiers qui s'écrivent avec 5 chiffres dans le système de base six et 4 chiffres dans le système de base cinq? Si oui, combien?
C'est à dire des nombres http://www.maths-forum.com/images/l...de7b31363a1.gif tels que http://www.maths-forum.com/images/l...224e3a60cdf.gif et http://www.maths-forum.com/images/l...0a96815784f.gif
La réponse est évidente.
Citation:
b.Existe-t-il des nombres entiers qui s'écrivent avec 4 chiffres dans le système de base six et 5 chiffres dans le système de base cinq? Si oui, Combien?
C'est à dire des nombres http://www.maths-forum.com/images/l...de7b31363a1.gif tels que http://www.maths-forum.com/images/l...4bcb9cb601d.gif et http://www.maths-forum.com/images/l...422b17a7e9c.gif
Fais les calculs ...
Citation:

3.Quel sont dans le système décimal, les nombres entiers qui répondent aux conditions suivantes:
*dans le système décimal, la somme de leurs chiffres est 18
*ils s'écrivent avec trois chiffres dans le système de base douze
*ils s'écrivent avec deux chiffres dans le système de base seize
deux chiffres en base seize : http://www.maths-forum.com/images/l...35c20f475ef.gif
trois chiffres en base douze : http://www.maths-forum.com/images/l...f82e4e8a5bf.gif
soit http://www.maths-forum.com/images/l...6270f979232.gif et http://www.maths-forum.com/images/l...82ac0f8fa5c.gif qui se résument en http://www.maths-forum.com/images/l...b82720e8706.gif
Reste à chercher parmi ces nombres ceux dont la somme des chiffres est 18.


Posted by: ASSIA68

Bonjour,

Je vous remerçie d'avoir résolu le problème, mais serait-il possible de m'expliquer comment arriver à ce résultat et surtout savoir si vous avez un extrait de cours qui me permettrer de comprendre.
Je suis désolé je n'ai toujours pas compris même avec le résultat du problème


Posted by: julia83

Bonjour Assia68,

Es-tu une élève de Forprof car j'ai exactement le même devoir que toi à rendre pour le 14 et je suis desespérée.
Moi non plus je n'ai toujours pas compris malgré la réponse que l'on t'a faite !


Posted by: mathelot

Citation:
Posté par ASSIA68
Bonjour, je suis nouvelle, je prépare le concours d'instit, Pourriez vous m'aidez à résoudre ce problème svp, je ne comprend rien au système décimal



bouh, ça fait froid dans le dos. Que vont devenir vos futurs élèves ?


Posted by: Zapata

Je crois qu'avant de se lancer dans les bases autres que décimale, mieux vaut se demander ce que signifie la nôtre...
Quand on écrit 15246, cela signifie quoi ?
Que l'on a 1x10000+5x1000+2x100+4x10+6x1... On est d'accord ?
Que l'on peut réécrire comme étant : 1x10^4+5x10^3+2x10^2+4x10^1+6x10^0
ou le signe ^ signifie "exposant".
On est toujours d'accord ?
Et bien ici on utilise des puissances de 10, parce qu'on travaille avec le système décimal (=base 10, autrement dit on utilise comme support des NOMBRES, les CHIFFRES de 0 à 9, important de faire la distinction entre les deux).
Quand tu travailles en base 3, tu remplace 10 par 3...(et tu utilises donc comme outil pour représenter les NOMBRES, les CHIFFRES de 0 à 2).
Et tu essaies de piger ce que tu fais... sinon ça sert à rien.
C'est tout de même le b.a.-ba de la numération, autrement dit si vous ne comprenez pas ça, vos élèves vont passer à côté du point peut-être le plus important des mathématiques élémentaires... Si vous ne vous en foutez pas de faire votre travail comme il faut, et que vous avez une certaine "conscience professionnelle", un bon conseil : soyez parfaitement au point sur cette matière, c'est HYPER important...! Mais vraiment HYPER HYPER important, je ne sais même pas quoi dire pour vous faire comprendre à quel point c'est important.
C'est pas pour être méchant, c'est la plus stricte vérité, et je ne crois pas qu'aucun mathématicien ne dira le contraire...
Bon travail...


Posted by: Zapata

Allez, je suis tellement effrayé que j'ai fait une petite recherche, de grâce, lisez ce qui suit :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Chiffre

http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre

http://fr.wikipedia.org/wiki/Num%C3%A9ration

http://www.wikituto.org/index.php/C...e_d%C3%A9cimale

http://fr.wikipedia.org/wiki/Base_%...m%C3%A9tique%29

http://fr.wikipedia.org/wiki/Syst%C...num%C3%A9ration

http://fr.wikipedia.org/wiki/Constr...chez_l%27enfant

et n'hésitez pas à cliquer sur les liens dans les pages pour éclaircir ce que vous ne comprenez pas... et aussi à poser d'autres questions ici.
L'important c'est pas de réussir votre travail, mais de bien PIGER tout ça.


Posted by: rene38

C'est bien de réagir au bout de plus de 4 mois !


Posted by: mathelot

oui, je plussoie sur ce qu'écrit Zapata.

C'est l'angoisse si vous souhaitez faire instit et que vous ne comprenez pas le système décimal.
C'est vraiment un truc fondamental.

Mon conseil : un petit effort financier personnel, vous vous offrez 3,4 cours particuliers avec un(e) étudiant(e). Par petites annonces, (en cherchant bien), on peut trouver un cours à 12 euros de l'heure. Faites-vous expliquer les bases de la numération:

comment on découpe un segment de droite en 10 parties égales et comment on place les fractions sur ce segment...

sinon, vous pouvez lire le Transmath de 5ème, programme 2006, chez Nathan p 28 (j'aime bien la collection Nathan, petite pub gratuite).


Cordialement,


Posted by: Zapata

Citation:
Posté par rene38
C'est bien de réagir au bout de plus de 4 mois !

Ben mieux vaut tard que jamais...
J'avais pas vu que ça datait de septembre...










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