Bonjour à tous,
j'aimerais savoir s'il existe un(e) théorème/condition à propos de l'existence de solutions pour un système non-linéaire. Plus important encore, je souhaiterais savoir s'il existe une relation entre le nombre d'inconnus, le nombre d'équations et l'existence d'une solution.
Dans le cadre d'une mesure physique, en considérant le sytème suivant
j'ai été amené à estimer 5 paramètres physiques à partir de quatre équations en minimisant la fonction suivante (la fonction importe peu au final) :
où sont mes cinq paramètres à estimer et sont des fonctions non-linéaires en x et
Je cherche donc à légitimer qu'il est bien possible de résoudre ce système "sous-contraint". J'entends souvent le même argument, disant que c'est un système sous-contraint et donc ce n'est pas possible de le résoudre. J'aimerais savoir si cela est vrai ou bien si c'est une mauvaise utilisation d'un théorème venant d'un cas où les équations sont linéaires.
Merci par avance de votre aide.
Cordialement,
Grégory