Systeme de congruence
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Posted by: max
Bonjour,
Je dois résoudre le systeme suivant :
7x congru a 2 modulo 12
5x congru a 3 modulo 15
Mon idée était la suivante:
ce systeme est équivalent au systeme
7x=2+12k
5x=3+15k'
et je voudrais exprimer x dans la premiere équation et x dans la deuxième, pour écrire l'égalité et résoudre l'équation diophantienne avec k et k'.
D'habitude tout se passe très bien car il n'y a pas de coefficient devant le x.
Ici, si je fais cela, je vais avoir des fractions.
Or il faut que je résoude le systeme dans ZxZ
Comment faire?
Merci
Posted by: Blueberry
Bonjour,
je pense qu'il y a un problème d'énoncé car il n'existe aucun x qui vérifie
5x = 3 mod(15)
Posted by: max
c'est pourtant bien ce que mon énoncé indique
Posted by: Blueberry
Si 5x = 3 mod 15 alors 15 | 5x -3 et donc 5 | 5x -3
Or comme 5|5x cela voudrait dire que 5|3, absurde.
D'où sors-tu cet énoncé ?
Posted by: max
de mon prof de maths...
Posted by: nuage
Il y a des équations qui n'ont pas de solutions...
Posted by: Blueberry
Oui, vu comme cela, le problème est résolu classé sans solution.
Posted by: max
J'ai aussi une deuxieme équation dans son énoncé qui me pose les memes pb :
7x = 2 [12]
2x = 3 [15]
Posted by: Blueberry
Bonjour, là on peut au moins démarrer.
en multipliant par l'inverse de 7 (qui est 7) la 1ère ligne et l'inverse de 2 la 2ème ligne (qui est 8) on obtient :
x = 2 mod(12)
x = 9 mod(15)
Rebelote : 6 doit diviser x (car 2 et 3 doivent le diviser) et de nouveau la 1ère équation n'a pas de solution : si 6|x il devrait diviser 2 aussi.
Ton prof est un petit farceur.
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