exo sympa

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Posted by: aviateurpilot

salut les amis,
voila un petit probleme sympa

trouver des exemples de solutions no periodique de cette equation fonctionnelle:

f:\mathbb{N}^*\to \mathbb{N}^*
f(n+f(n))=f(n)

et montrer que f periodique <=> f(N^*) fini


Posted by: aviateurpilot

pas de commentaires?


Posted by: lapras

Salut,
tes exercices sont plutot durs !
Il nous faut plus de temps pour trouver une solution. (bon j'avoue j'ai chercher 1/2 heure j'ai pas persévéré mais ca m'a l'air dur !)


Posted by: Rain'

f(2^n + k*2^n+1) = 2^n+1 convient pour tout n et k dans N il me semble


Posted by: lapras

des exemples de solution ?
j'avais lu toutes les solutions ! c'est vrai que la ca change tout !
D'ailleurs c'est une bonne question : quelle est l'ensemble des solutions a cette équation fonctionnelle ?


Posted by: ThSQ

Une famille d'exemples non périodiques :

p un nombre premier et v_p la valuation p-adique (in french in ze text = la plus grande puissance de p divisant le nombre). k un entier > 0

f(n) = p^{v_p(n) + k}


Posted by: aviateurpilot

Citation:
Posté par ThSQ
Une famille d'exemples non périodiques :

p un nombre premier et v_p la valuation p-adique (in french in ze text = la plus grande puissance de p divisant le nombre). k un entier > 0

f(n) = p^{v_p(n) + k}

p=2,k=1 donne l'exemple de rain,
j'ai fait presque la meme chose
j'ai fait f(n)=A^{g(A)+k}B
ou k&gt;0 et g(A)=max\{h:\ A^h|n\}










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