Exo Sympa =)

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Posted by: _-Gaara-_

Salut à tous,

çà fait longtemps que je n'ai pas posté ici ^^

Bon voilà un super exo mais je ne l'ai pas encore trouvé, je le propose quand même et j'espère que quelqu'un trouvera lol

\Large{} \fr{(a+b)!}{a!b!} = \prod_{n=1}^{+\infty} \fr{(n + a)(n + b)}{n(n + a + b)}


Allez good luck !


Posted by: Zweig

Faut faire quoi ?


Posted by: _-Gaara-_

Il faut démontrer le truc ^^


Posted by: alavacommejetepousse

bonjour
se fait sans difficulté

on considère le produit de 1à N

on le sépare en 4 produit avec des changements d'indices on simplifie

restent (a+b)!/a!b! et des produits de a+b termes qui tendent tous vers 1 quand N tend vers l 'infini


Posted by: aviateurpilot

\bigprod_{n=1}^{m} \fr{(n + a)(n + b)}{n(n + a + b)}=\frac{(m+a)!(m+b)!}{m!(m+a+b)!}.\frac{(a+b)!}{ a!b!}
et on a \frac{(m+a)!(m+b)!}{m!(m+a+b)!}=\frac{P(m)}{P(m+b) }
ou P\in \mathbb{R}[X] tel que P(X)=(X+1)(X+2)....(X+a)
donc \lim_{m\to +\infty}\frac{P(m)}{P(m+b)}=\lim_{x\to +\infty}\frac{P(x)}{P(x+b)}=\lim_{x\to +\infty}\frac{x^a}{(x+b)^a}=1


Posted by: alavacommejetepousse

voila aviateur pilot
c'est mieux avec de jolies formules


Posted by: _-Gaara-_

Merci beaucoup ! je vais étudier çà en détail =)










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