Je cherche des exercices sur l'utilisation du symbole de sommation sigma
avec des variables indicees.
par exemple: sigma(i =1, n) sigma(j=1,m) a(i,j)
Avec des applications aux identites remarquables comme le calcul de
( sigma(i=1,n) a(i) ) ^ 2
Ou des choses plus compliquees avec 3 sigma ou plus.
Et tout cela sur le net si possible :)
Merci d'avance.
Posted by: Marc Mezzarobba
Amethyste wrote:
> Je cherche des exercices sur l'utilisation du symbole de sommation sigma
> avec des variables indicees.
>
> par exemple: sigma(i =1, n) sigma(j=1,m) a(i,j)
>
> Avec des applications aux identites remarquables comme le calcul de
>
> ( sigma(i=1,n) a(i) ) ^ 2
>
> Ou des choses plus compliquees avec 3 sigma ou plus.
>
> Et tout cela sur le net si possible :)
Sur le net, je ne sais pas. Mais il y a un bouquin remarquable avec ce genre
de choses : _Mathématiques concrètes_, de R. Graham, D. Knuth et O.
Patashnik.
--
Marc Mezzarobba
[L'adresse d'expéditeur de ce message est correcte mais provisoire, merci de
ne l'utiliser que pour y répondre. Mon adresse principale est de la forme
prénom@nom.net.]
Posted by: Libay
Voici quelques exercices :
A) Familiarisation
------------------------
- Développer en notation "..."
B) Développement
--------------------------
pi (i=1,n) [ sigma(j=1,m) a(i,,j) ]
solution : sigma (f:[1,n]->[1,m]) pi (i=1,n) [ a ( i, f(i) ) ]
Application à (sigma(j=1,m) a (j) ) ^ 2
(sigma(j=1,m) a (j) ) ^ 2 = pi (i=1,2) [ sigma(j=1,m) a(,j) ]
= sigma (f:[1,2]->[1,m]) pi (i=1,2) [ a ( f(i) ) ]
= sigma (k=1,m et h=1,m) [ a(k) * a(h) ]
= sigma (k=1,m et h=1,m et k=h) [ a(k) * a(h) ] + sigma (k=1,m et h=1,m et k
<> h) [ a(k) * a(h) ]
= sigma (k=1,m) [ a(k) * a(k) ] + sigma (k=1,m et h=1,m et k < h) [ a(k) *
a(h) ] + sigma (k=1,m et h=1,m et k > h) [ a(k) * a(h) ]
= sigma (k=1,m) [ a(k) ]^2 + 2 * sigma (k=1,m et h=1,m et k < h) [ a(k) *
a(h) ]
(l'utilisation de la formule générale n'était pas nécessaire mais ça permet
de donner un exemple)
--
"Amethyste" <rhyolite@lycos.fr> a écrit dans le message news:
4121315d$0$26983$626a14ce@news.free.fr...
> Je cherche des exercices sur l'utilisation du symbole de sommation sigma
> avec des variables indicees.
>
> par exemple: sigma(i =1, n) sigma(j=1,m) a(i,j)
>
> Avec des applications aux identites remarquables comme le calcul de
>
> ( sigma(i=1,n) a(i) ) ^ 2
>
> Ou des choses plus compliquees avec 3 sigma ou plus.
>
> Et tout cela sur le net si possible :)
>
> Merci d'avance.
>
>
Posted by: nicolas
On Tue, 17 Aug 2004 13:24:31 +0200, Libay wrote:
> Voici quelques exercices :
> A) Familiarisation
> ------------------------
> - Développer en notation "..."
> sigma(i=1,3) a(i)
> solution : a(1)+a(2)+a(3)
Il faut aussi des problèmes non-algébriques, purement numériques, par
exemple sigma(i=1,3) i^2 ou sigma(i=1,4) C(4,i).
nicolas patrois : pts noir asocial
--
HYPOTHÈSE
M : Pourquoi les dinosaures ont disparu ? Un sucre géant s'est écrasé sur
la terre ! Alors les dinos ont tous remués la queue en même temps et ils
sont morts assomés... Voilà.
Posted by: Amethyste
Merci pour toute les reponses.
En effet le chapitre 2 du livre Concrete Mathematics contient absolument
tout ce que je cherche sur sigma, et meme plus :)
On y pense rarement mais la maitrise de la notation sigma est pourtant
bien utile aux etudiants ...
Posted by: Libay
Est-il possible de trouver le contenu de ce livre sur internet ?
--
Posted by: Sam Zoghaib
Libay <libay@noos.fr> wrote in fr.education.entraide.maths:
> Est-il possible de trouver le contenu de ce livre sur internet ?
>
Non. Concrete Mathematics est encore édité, et disponible dans les bonnes
libraires (et sur amazon). Je ne l'ai pas, mais s'il est dans la tradition
des autres livres de Knuth, il vaut la peine d'être acheté. Ses livres sont
toujours très complets, les notions bien expliquées, et ont la petite touche
d'humour de Knuth qui les rend si uniques.
Maintenant que j'y pense, si par ailleurs tu fais de l'informatique, il y a
dans le premier volume de _The_Art_Of_Computer_Programming_ un chapitre
dédié aux mathématiques discrètes, où les calculs de somme ont une place
importante. Le reste est de l'informatique, donc si tu n'en a pas besoin ça
vaut pas le coup par rapport à _Concrete_Mathematics.
Sam
--
"No matter how much money you spend, you can't make a racehorse out of a
pig. You can, however, make an awfully fast pig."
- Old saying about program efficiency
Posted by: Marc Mezzarobba
Sac Zoghaib a écrit :
> Maintenant que j'y pense, si par ailleurs tu fais de l'informatique, il y
> a dans le premier volume de _The_Art_Of_Computer_Programming_ un chapitre
> dédié aux mathématiques discrètes, où les calculs de somme ont une place
> importante. Le reste est de l'informatique, donc si tu n'en a pas besoin
> ça vaut pas le coup par rapport à _Concrete_Mathematics.
En fait, _Concrete Mathematics_ est une sorte de version plus développée de
la partie mathématique du premier volume de _TAoCP_. C'est à la fois plsu
accessible et plus complet. En outre, contrairement à _TAoCP_, il est
traduit en français.
--
Marc Mezzarobba
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