exo sur les note d un eleve

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Posted by: paul75

Dans une classe un élevé a eu 15 comme note maximale et 8 comme note minimale au cours de l année

Sa moyenne annuelle est de 10 . S'il fait la moyenne des notes autres que 15 et 8 , il trouve 12

Démontrer qu'il a eu au moins de notes égales a 15 et au moins six notes égales a 8


je ne trouve rien qui puisent arriver au résultats


soient x1,x2,...xn ses notes alors (x1+x2+...xn)/n=10.

Si je note x1=15 et x2=8 alors on a (x3+...xn)/(n-2)=12.


avez vou une soultion


Posted by: BancH

On prend comme base : l'élève à 12 de moyenne. On note a la somme des notes de l'élève, et b le nombre de notes.

On lui ajoute k 15 et k' 8, la moyenne devient 10.

<br /> \frac{a}{b}=12

a=12b

et

\frac{a+15k+8k'}{b+k+k'}=10

a+15k+8k'=10b+10k+10k'

2b+5k=2k'

5k=2(k'-b)

Prenons le cas ou b=1

5k=2k'-2

k=2n et k'=5n+1

Etant donné que l'on cherche k et k' minimums, et que k et k' sont strictement positifs, le plus petit couple solution est (2,6).

Généralement, k=2n et k'=5n+b et lorsque b augmente, k' augmente, donc le minimum de k' est bien celui calculé avec b=1.


Posted by: Imod

Bonsoir .

On note :

x : nombre de 8
y : nombre de 15
n : nombre de notes autres que 8 et 15 .

x , y et n sont des entiers strictement positifs . Alors le total des notes différentes de 8 et 15 est : 12n .

Comme la moyenne est 10 : 12n+8x+15y=10(n+x+y) et en simplifiant 2x=2n+5y .

Alors y est pair et : y \geq 2 donc 2x\geq 12 et x\geq 6 .

Remarque :

On ne peut pas dire mieux car x=6 , y=2 et n=1 convient parfaitement .

Imod

PS : cette fois c'est BancH qui m'a devancé de quelques heures


Posted by: BancH

En tout cas c'est pas un exercice d'olympiades.


Posted by: Imod

Citation:
Posté par BancH
En tout cas c'est pas un exercice d'olympiades.


Non mais un bon exercice style "rallye math" pour les 3èmes ou 2ndes car la solution fait intervenir plusieurs domaines de compétence .

Imod










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