Transformation coordonnées cartésiennes en coordonnées GPS

[jeremylg]

Bonjour,

Dans le cadre d'un projet scolaire, je suis amené à utiliser Google Earth pour tracer un cercle de centre (x0;y0) et de rayon R.
Pour déterminer les points de mon cercle, pas de soucis, j'utilise l'équation paramétrique classique.
x=x0+Rcos(t)
y=y0+Rsin(t)

Cependant cela me donne des coordonnées cartésiennes (x,y) et google earth lui désire des coordonnées GPS (degré, minutes, secondes...).
Connaissez-vous un moyen de faire la conversion par des formules?

En vous remerciant chaleureusement, :)

Cordialement

Jérémy

[siger]

Bonjour,

a priori les coordonnees GPS sont des coordonnées spheriques sur la surface de la terre

pour passer des coordonnees cartesiennes aux coordonnées spheriques, voir WIKIPEDIA: dans l'article "coordonnees spheriques" - le paragraphe "relations avec les autres systemes de coordonnées usuels"

[jeremylg]

Bonjour,

a priori les coordonnees GPS sont des coordonnées spheriques sur la surface de la terre

pour passer des coordonnees cartesiennes aux coordonnées spheriques, voir WIKIPEDIA: dans l'article "coordonnees spheriques" - le paragraphe "relations avec les autres systemes de coordonnées usuels"

Merci pour cette réponse et le lien. Je ne l'avais pas trouvé.
Du coup si je peux me permettre, vu que je travaille dans un plan qui possède la même altitude, mon phi=arccos(z/rho), du coup suivant comment je considère mon z, soit comme l'altitude au-dessus de la mer, mon phi est alors constant quelque soit mes (x,y,z), ou soit comme la distance depuis le centre de la terre mais cette réponse me paraît un peu étrange. Aurais-tu (vous) une idée dessus?

D'autre part il y a 2 expressions pour le calcul de theta, sont-elles identiques?

Merci encore

[siger]

re

j'ai lu un peu vite la question que tu as posée....
il y a deux choses differentes : pour positionner un point dans l'espace on peut uitiliser
1- un repere(O,i,j,k) et definir trois coordonnees X,Y et Z
2- un repere(O, phi,teta)
et l'on eut passer ( facilement?) de l'un a l'autre

le probleme que tu poses est different: a partir de 2 coordonnees x et y dans un plan ( carte) situé a la surface de la terre tu veux determiner les valeurs de la longitude et de la latitude d'un point
c'est possible simplemnt si on considere que le plan est identique a la sphere ( en premiere approximation) autour du point de contact O
il faut alors considerer les coordonnees x et y dans un systeme orthogonal de centre O dont les axes sont orientes selon un cercle dans un plan parallele a l'equateur et un grand cercle passant par les poles
on calcule alors les coordonnees polaires du point par rapport a celles du centre O ( ro0, phi0 et teta0)
a ce moment la les axes Ox et Oy pourront etre confondus avec les tangentes a la sphere et les coordonnees mesurees en accroissement des angles
x >>>> ro*d(teta) et y >>>>ro*d(phi)
et le point sera defini par teta0 + d( teta) et phi0 + d(phi)

remarque : cela suppose que les angles puissent etre confondus avec leurs sinus, .....
sinon on retrouve un probleme identique a celui de la projection de Mercator ou l'orthodromie est une portion de courbe et non une droite.....

[mathelot]

bonjour,

il y a plusieurs projections possibles de la sphère plongée dans R3 sur le plan:
stéréographique, de Mercator, projection cylindrique

En géographie, on utilise les cartographies de Lambert

Sur la sphère, il y a les coordonnées sphériques (deux conventions possibles pour l'angle de latitude)


les angles se convertissent en minutes d'angle (deg/mn/sec) comme pour les durées (heures/mn/sec)

tout dépend de ce que tu souhaites faire avec quel type de cartes

[jeremylg]

Oui en effet j'ai trouvé ce même genre d'informations, le soucis est que je ne sais pas comment les utiliser.
Mon but est de partir d'un cercle en coordonnées cartésiennes (x,y) pour le transformer en coordonnées GPS afin de le tracer sur google earth. Le cercle possède un rayon faible (n'excédant pas les 10km), et l'endroit où il sera tracé peut être considéré à altitude constante.

J'ai trouvé des choses sur internet qui disent qu'on assimile la Terre à une ellipsoïde qui possède les caractéristiques données par WGS84. Cependant je ne sais pas si je dois aller dans cette direction et si ça me donnera des valeurs recevables par Google Earth.

Merci

[siger]

Re

oublie tout ce qui a ete dit (justement) sur les differents systemes de coordonnees pour determiner un point sur la terre (ou sur la sphere celeste).....

ton probleme est beaucoup plus simple:

en un point O de la terre (reference) tu peux determiner un point quelconque M voisin de O, par ses coordonnees cartesiennes x et y definies dans un plan
si les deplacements autour de ce point sont faibles (ce qui est le cas ici) on peut confondre la sphere et son plan tangent (en coordonnees spheriques cela correspond a confondre les angles et leurs sinus)
avec des axes convenablement choisies (x selon un parallele et y selon un meridien) on peut alors tout simplement ecrire
x = R*d(teta) et y = R*d(phi) , teta etant la longitude et phi la latitude

pour avoir une idee des coefficients entre x,y et teta,phi tu peux, dans Google Earth, calculer la distance entre deux points bien choisis dont tu pourras connaitre les coordonnees (latitude et longitude)