Dans un livre que je suis entrain de feuilleter, on trouve ceci :
Le développement de Laurent de
Si
Finalement : pour :
Or, ici, on ne peut pas dire que :
Or, dans ce qui suit, on dit oui, on peut calculer :
D'où :
Merci d'avance. :happy3:
Théorème des résidus
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Théorème des résidus
par barbu23 » 02 Nov 2014, 16:18
Bonjour à tous, :happy3:
Dans un livre que je suis entrain de feuilleter, on trouve ceci :
Le développement de Laurent de = \dfrac{1}{(z+1)(z+3)})
dans la couronne : 
, alors 
, d'où :
 } = \dfrac{1}{z} \displaystyle \sum_{n \geq 0} \dfrac{(-1)^{n}}{z^{n}} = \displaystyle \sum_{n \geq 0} \dfrac{(-1)^{n}}{z^{n+1}})
Si
, alors 
, d'où :
} = \dfrac{1}{3} \displaystyle \sum_{n \geq 0} (-1)^n \dfrac{z^{n}}{3^{n}} = \displaystyle \sum_{n \geq 0 } \dfrac{(-1)^{n} z^{n}}{3^{n+1}})
Finalement : pour :
, on a :
 = \displaystyle \sum_{n \geq 0} \dfrac{(-1)^{n}}{z^{n+1}} - \displaystyle \sum_{n \geq 0} \dfrac{(-1)^{n} z^{n}}{3^{n+1}} = \displaystyle \sum_{n \geq 0} (-1)^{n} ( \dfrac{1}{z^{n+1}} - \dfrac{z^{n}}{3^{n+1}})
.
Or, ici, on ne peut pas dire que : = 1)
, car , le développement de Laurent n'a pas été effectué sur un disque privé de son centre, mais sur une couronne.
Or, dans ce qui suit, on dit oui, on peut calculer :)
comme suit :
 = \dfrac{1}{(z+1)(z+3)} = \dfrac{1}{z+1} - \dfrac{1}{z+3} = \displaystyle \sum_{ n \geq 0 } (-1)^{n} ( 1 - \dfrac{1}{3^{n+1}} ) z^{n})
D'où : = 0)
. Pourriez vous m'expliquer comment on obtient le développement de Laurent suivant : en suivant la même méthode que celle qui utilise l'encadrement sur la couronne 
?
Merci d'avance. :happy3:
Dans un livre que je suis entrain de feuilleter, on trouve ceci :
Le développement de Laurent de
Si
Finalement : pour :
Or, ici, on ne peut pas dire que :
Or, dans ce qui suit, on dit oui, on peut calculer :
D'où :
Merci d'avance. :happy3:
par Ben314 » 02 Nov 2014, 19:37
Comme [TEX]|z| |z|<3.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
par barbu23 » 11 Nov 2014, 16:27
Bonjour à tous, :happy3:
Pourquoi il n'existe pas une version de théorème des résidus pour les intégrales qu'on calcule sur des surfaces ( ou hypersurface ou toute sorte de sous variétés si l'espace ambiant est de dimension assez grande ) au lieu, simplement de courbes ? Je parle dintégrales de type par exemple dz_1 \wedge dz_2 \wedge d \overline{z_{2}})
? avec : 
une sous variété ou hypersurface un peu sympathique.
Merci d'avance. :happy3:
Pourquoi il n'existe pas une version de théorème des résidus pour les intégrales qu'on calcule sur des surfaces ( ou hypersurface ou toute sorte de sous variétés si l'espace ambiant est de dimension assez grande ) au lieu, simplement de courbes ? Je parle dintégrales de type par exemple
Merci d'avance. :happy3:
par Ben314 » 11 Nov 2014, 18:38
Non, j'ai jamais manipulé ce genre de truc...
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
par mathelot » 11 Nov 2014, 19:55
il y a une formule de Cauchy (avec résidu) pour les fonctions holomorphes de plusieurs variables
par Ben314 » 11 Nov 2014, 19:58
Tout en général,barbu23 a écrit:Quels sont les domaines auxquels tu tintéresses @Ben314 ? :we:
Rien en particulier.
(Quand même une très forte préférence pour les maths dites "pures")
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
par barbu23 » 11 Nov 2014, 20:01
mathelot a écrit:il y a une formule de Cauchy (avec résidu) pour les fonctions holomorphes de plusieurs variables
Tu peux m'indiquer un lien sur le net qui mène vers un article ou un fichier qui parle de ça @mathelot ?
Merci d'avance. :happy3:
par barbu23 » 12 Nov 2014, 11:35
mathelot a écrit:il y a une formule de Cauchy (avec résidu) pour les fonctions holomorphes de plusieurs variables
Tu peux m'indiquer un lien sur le net qui mène vers un article ou un fichier qui parle de ça @mathelot ?
Merci d'avance. :happy3:
par barbu23 » 12 Nov 2014, 13:59
mathelot a écrit:il y a une formule de Cauchy (avec résidu) pour les fonctions holomorphes de plusieurs variables
Tu peux m'indiquer un lien sur le net qui mène vers un article ou un fichier qui parle de ça @mathelot ?
Merci d'avance. :happy3:
par barbu23 » 13 Nov 2014, 18:55
Bonjour, :happy3:
Est ce qu'en analyse complexe, lorsque
est une fonction complexe à plus d'une variable, qui n'a ni pôles, ni singularités, alors : 
avec 
une sphère complexe ( i.e : un objet géométrique fermé , c'est à dire, une extension de la notion de courbe fermée lorsque n'est définie que sur une variable ) qui dépend des variables de .
Merci d'avance. :happy3:
Est ce qu'en analyse complexe, lorsque
Merci d'avance. :happy3:
par Ben314 » 13 Nov 2014, 20:43
ça veut dire quoi "un objet géométrique fermé" (je suppose qu'on a deux variables, donc on est dans C^2, c'est à dire R^4) ?
Tu le définit comment ton "intégrale sur un objet géométrique fermé" ?
Tu le définit comment ton "intégrale sur un objet géométrique fermé" ?
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
par barbu23 » 13 Nov 2014, 21:44
Ben314 a écrit:ça veut dire quoi "un objet géométrique fermé" (je suppose qu'on a deux variables, donc on est dans C^2, c'est à dire R^4) ?
Je ne sais pas. :hum:
Te souviens tu en électrostatique, on évoque l'idée de surfaces "fermées" parcourues par un flux éléctrostatique ? C'est la même idée.
Tu le définit comment ton "intégrale sur un objet géométrique fermé" ?
Lintégrale dequel je parle est le même type dintégrale définie par :
par Ben314 » 13 Nov 2014, 22:19
Je sais pas, les cours de physique... j'y allais jamais...barbu23 a écrit:Te souviens tu en électrostatique, on évoque l'idée de surfaces "fermées" parcourues par un flux éléctrostatique ? C'est la même idée.
MAIS, bien que n'y étant jamais allé, j'aurais tendance à penser (je ne vois d'ailleurs vraiment pas pourquoi) que les "flux" en question, il sont plutôt sur R^3 que sur R^4 :hein: .
Est-ce que tu pense qu'avec des définitions aussi précise que ça, on va pouvoir aller bien loin ?barbu23 a écrit:Lintégrale dequel je parle est le même type dintégrale définie par :. ( i.e : une extension de cette expression sur des surfaces fermées au lieu de courbes fermées ( La sphère est une surface fermée ) )
mais, bon, admettons que, une fois que tu aura précisé le "sur quoi" on intègre, on arrivera sans doute à donner un sens à cette intégrale sur le "quoi" en question...
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
par barbu23 » 13 Nov 2014, 23:10
Ben314 a écrit:Est-ce que tu pense qu'avec des définitions aussi précise que ça, on va pouvoir aller bien loin ?
mais, bon, admettons que, une fois que tu aura précisé le "sur quoi" on intègre, on arrivera sans doute à donner un sens à cette intégrale sur le "quoi" en question...
Comment définit - on une hyper-sphère paramétrée ( à deux paramètres il me semble ) dans
Merci d'avance. :happy3:
par Ben314 » 13 Nov 2014, 23:17
Comme par hasard, ça va dépendre... de ce que tu appelle une "hypersphère"...
Pour te donner un exemple (et en fait on est pas loin de cet exemple là).
Tu regarde les droites du plan et tu veut "généraliser" cette notion dans R^3. Tu peut :
- Soit dire que ce sont des sous espaces affine de dimension 1 et donc "généraliser" en prenant les s.e.a. de dim 1 de R^3, c'est à dire les droites.
- Soit dire que ce sont des sous espaces affine de codimension 1 et donc "généraliser" en prenant les s.e.a. de codim 1 de R^3, c'est à dire les plans.
Donc tant que tu reste "dans le flou complet", je vois pas comment on pourrait te répondre.
Pour te donner un exemple (et en fait on est pas loin de cet exemple là).
Tu regarde les droites du plan et tu veut "généraliser" cette notion dans R^3. Tu peut :
- Soit dire que ce sont des sous espaces affine de dimension 1 et donc "généraliser" en prenant les s.e.a. de dim 1 de R^3, c'est à dire les droites.
- Soit dire que ce sont des sous espaces affine de codimension 1 et donc "généraliser" en prenant les s.e.a. de codim 1 de R^3, c'est à dire les plans.
Donc tant que tu reste "dans le flou complet", je vois pas comment on pourrait te répondre.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
par barbu23 » 13 Nov 2014, 23:26
Je parle peut être de l'idée suivante que tu as cité, c'est à dire :
Mais avant, on ne sait pas si
contient des hypersphère ? 
non plus ?. Ce que je sais est que 
n'en contient pas certainement. :happy3:
Je parle de - sphères et non de 
- sphères. :happy3:
Ben314 a écrit:... - Soit dire que ce sont des sous espaces affine de codimension 1 et donc "généraliser" en prenant les s.e.a. de codim 1 de R^3, c'est à dire les plans.
Mais avant, on ne sait pas si
Je parle de
par Ben314 » 13 Nov 2014, 23:53
C'est quoi unebarbu23 a écrit:Je parle de
une
Alors je ne comprend même plus ce que tu voulais "généraliser" : j'avais l'impression que tu voulais généraliser un truc qui "vit" dans C, mais visiblement, c'est pas le cas....barbu23 a écrit:Ce que je sais est que
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
par barbu23 » 14 Nov 2014, 00:00
Ben314 a écrit: Alors je ne comprend même plus ce que tu voulais "généraliser" : j'avais l'impression que tu voulais généraliser un truc qui "vit" dans C, mais visiblement, c'est pas le cas....
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