Maxime96 a écrit:Bonjours a tous,
J'ai besoin d'aide sur un exercice :
On considère la suite (wn) definie sur |N* par wn = n^n / n!
Montrer que (wn) est convergente et determiner sa limite en +inf
On sait d'après les questions précédentes que wn+1 / wn = (1+1/n)^n et que c'est supérieur ou égale a 2
J'ai prouvé que wn+1 / wn est croissante
Mais je n'arrive pas à prouver qu'elle converge
Et je dois aussi determiner un majorant de la suite vn =( 1/n racine nième de n! ), n supérieur ou égal a 6. Ça a l'air de tendre vers 0 mais je ne sais pas quoi faire
Merci de votre attention
chombier a écrit:Si, pour tout n, , alors et ta suite ne risque pas de converger (car )
Je suppose donc que tu cherches à démontrer la convergence de
As-tu essayé de mettre la puissance sous forme exponentielle (a^b = e^(b*ln(a)) ?
Maxime96 a écrit:On considère la suite (wn) definie sur |N* par wn = n^n / n!
Montrer que (wn) est convergente et determiner sa limite en +inf
Maxime96 a écrit:On sait d'après les questions précédentes que wn+1 / wn = (1+1/n)^n et que c'est supérieur ou égale a 2
J'ai prouvé que wn+1 / wn est croissante
Mais je n'arrive pas à prouver qu'elle converge
Maxime96 a écrit:Dans mon énoncé il est bien dit de prouver que la suite wn est convergente. Mais j'ai aussi trouver qu'elle ne l'était pas et qu'elle tendais vers +inf
( le passage à l'exponentiel m'a servis a prouvé que wn est croissante )
J'ai prouvé que wn+1 / wn est croissante
sinon avez vous des idées sur cette question ?
Dans mon énoncé il est bien dit de prouver que la suite wn est convergente. Mais j'ai aussi trouver qu'elle ne l'était pas et qu'elle tendais vers +inf
Oui cela doit être une erreur de l'énoncé
Robic a écrit:C'est pour l'instant une voie de garage, mais ça se trouve ça va servir plus loin. En tout cas ce n'est pas ça qui va permettre de calculer la limite de vn, en effet.
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