1- si on nous demande d'extraire une famille libre maximale et de la compléter en une base , qu'est ce qu'on doit vraiment faire , d'après mes connaissances , les familles libres maximales sont les bases mais si par exemple j'extrait une base , comment vais je la complèter ?
voici un exemple :
soit la suite de vecteurs :
, ,
extraire une famille libre maximale et la compléter en une base
Pour la famille libre maximale , j'ai trouvé que c'est mais comment la compléter ??
2- Pour passer d'une equation cartésienne à parametrique , quelle est la méthode suivie ? est ce que c'est celle des inconnues principales et secondaire ? ( j'en suis pas sure ) par exemple pour cette exemple soit M matrice apartenant a F sev (tq AX=0 ) avec M=
est ce que les equations cartesiennes seraient sous cette forme bizzare?
*x=0 et -y+z=0 ?????
3- lors d'un exercice j'ai trouvé tout d'abord cette matrice A1
0&0&0\\
-1&-1/2&3/2\\
-1&-1/2&3/2\\
\end{pmatrix}
[/TEX]
F1 = {X appartient à R^n / AX = 0 est un ss-ev de R^n
F1 est le ss-ev des solutions des systèmes linéaires dont la matrice est A1
puis ils ont demandé de trouver les familles libres maximales à partir des vecteurs colonnes définissant la matrice j'ai trouvé que ce serait { U1} , {U3} {U2} tq car sinon je les trouve liées !
puis aprés ils ont demandé l'equation cartésienne et paramétrique
j'ai trouvé que l'equation cartésienne serait -x-1/2 y +3/2 z =0
et pr l'equation paramétique sachant que y=t et z=t' j'ai fait x= -1/2 t +3/2 t'
et puis ils ont demandé de deduire des base B1 , je ne comprends plus là , les familles maximales sont déja des bases , je me sens perdue là
Merci pour votre aide et bonne journée