La somme de deux fermés est-elle fermée?
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melreg
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par melreg » 09 Oct 2009, 14:30
Bonjour,
Soit
deux parties fermées.
Soit
Est-ce que
est fermé? (Si
et
sont bornés, ça me paraît vrai assez rapidement, sinon...)
Une idée? Personnellement, je sens que oui, mais je n'ai pas la preuve...
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Doraki
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par Doraki » 09 Oct 2009, 14:44
Si E ou F est borné, c'est vrai.
Sinon, je te laisse regarder pour E = {n+1/n, n>=2} et F = {-n, n>=2}
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Borriello
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par Borriello » 09 Oct 2009, 14:47
En général, la réponse est négative.
Par exemple : E = parabole
, F = droit
Quand E,F sont bornés, ton impression est vraie car dans ce cas E,F sont compacts. En fait on a : si E est compact, alors E+F est fermé.
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melreg
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par melreg » 09 Oct 2009, 15:13
Merci doraki... j'allais chercher beaucoup trop loin!
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